同位体の存在比 (2回目)

2026/7/4(土)
 
同位体の存在比 (2回目)
 
■ 同位体による分子の存在比
▼ 同位体A,Bから2原子分子をつくる
Aの存在比 x
Bの存在比 y
x + y = 1  … (%ではなく割合とする)
とすると
1 = (x+y)² = x² + 2xy + y² 
となり
AA … x² 
AB … 2xy  … [AB,BAの2パターン分]
BB … y² 
の割合になる
 
▼ 同位体A,Bから3原子分子をつくる
Aの存在比 x
Bの存在比 y
x + y = 1
とすると
1 = (x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ 
となり
AAA … x³ 
AAB … 3x²y  … [AAB,ABA,BAAの3パターン分]
ABB … 3xy²  … [ABB,BAB,BBAの3パターン分]
BBB … y³ 
の割合になる
 
▼ 同位体A,B,Cから2原子分子をつくる
Aの存在比 x
Bの存在比 y
Cの存在比 z
x + y + z = 1
とすると
1 = (x+y+z)² = x² + 2xy + 2xz + y² + 2yz + z² 
となり
AA … x² 
AB … 2xy  … [AB,BAの2パターン分]
AC … 2xz  … [AC,CAの2パターン分]
BB … y² 
BC … 2yz  … [BC,CBの2パターン分]
CC … z² 
BBB … y³ 
の割合になる
 
▼ m個の同位体A_iからn原子分子をつくる
A_iの存在比 p_i (i=1,2,…,m)
p₁ + p₂ + … + p_m = 1
1 = (p₁ + p₂ + … + p_m)ⁿ 
を展開
という形になっていそう