N88-BASICで滴定曲線 (1回目)

2021/11/1(月)

N88-BASICで滴定曲線 (1回目)
 
1価の酸と1価の塩基の滴定曲線
 
[CH₃COOHaqをNaOHaqで滴定]
 
水溶液中(H₂O)に
[HA],[H⁺],[A^-],[BOH],[B⁺],[OH^-]
が存在する
 
Ca = [A^-] + [HA] … 酸の濃度
Cb = [B⁺] + [BOH] … 塩基の濃度
Kw = [H⁺][OH^-] … 水のイオン積
Ka = [A^-][H⁺]/[HA] … 酸の電離定数
Kb = [B⁺][OH^-]/[BOH] … 塩基の電離定数
[B⁺] + [H⁺] = [A^-] + [OH^-] … 電気的中性
 
これを連立させる
Ka = [A^-][H⁺]/[HA] = [A^-][H⁺]/(Ca - [A^-])
⇒ [A^-][H⁺] - CaKa + [A^-]Ka = 0
⇒ [A^-]([H⁺] + Ka) - CaKa = 0
⇒ [A^-]X - Y = 0と置く
Kb = [B⁺][OH^-]/[BOH] = [B⁺][OH^-]/(Cb - [B⁺])
⇒ [B⁺][OH^-] - CbKb + [B⁺]Kb = 0
⇒ [B⁺](Kw/[H⁺] + Kb) - CbKb = 0
⇒ [B⁺](Kw + Kb[H⁺]) - CbKb[H⁺] = 0
⇒ [B⁺]X - Z = 0と置く
 
X = ([H⁺] + Ka)(Kw + Kb[H⁺])
= [H⁺]Kw + Kb[H⁺]² + KaKw + KaKb[H⁺]
Y = CaKa(Kw + Kb[H⁺])
= CaKaKw + CaKaKb[H⁺]
Z = CbKb[H⁺]([H⁺] + Ka)
= CbKb[H⁺]² + CbKbKa[H⁺]
 
上記2式の差に電気的中性の式で変形
([A^-] - [B⁺])X - Y + Z = 0
([H⁺] - [OH^-])X - Y + Z = 0
([H⁺] - kw/[H⁺])X - Y + Z = 0
([H⁺]² - kw)X + (Z - Y)[H⁺] = 0
 
(Kw+KaKb)[H⁺]³ + Kb[H⁺]⁴ + KaKw[H⁺]² 
- Kw(Kw+KaKb)[H⁺] - KwKb[H⁺]² - KaKw²  
+ CbKb[H⁺]³ + CbKbKa[H⁺]² 
- CaKaKw[H⁺] - CaKaKb[H⁺]² 
 
Kb[H⁺]⁴ + (Kw + KaKb + CbKb)[H⁺]³ 
+ (KaKw - KwKb + CbKbKa - CaKaKb)[H⁺]² 
- {Kw(Kw + KaKb)+ CaKaKw}[H⁺] - KaKw² = 0
 
Kb[H⁺]⁴ + {Kw + Kb(Ka + Cb)}[H⁺]³ 
+ {Kw(Ka - Kb) + KaKb(Cb - Ca)}[H⁺]² 
- Kw{Kw + Ka(Kb + Ca)}[H⁺] - KaKw² = 0
 
Ma, Mbを酸塩基それぞれのモル濃度、
Vaを酸の体積、Vbを塩基の滴定量とし
V = Va + Vb
Ca = MaVa/V
Cb = MbVb/V
で、滴定するたびに現在のモル濃度
Ca, Cbを計算し
上記、4次方程式をNewton法で解いて
滴定曲線(滴定量-pHのグラフ)を
描画しています
 
Newton法は以下で説明しています
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic-1.html
N88-BASICで天体の軌道(1回目)
 
NL-BASICとblg～.zip(neut001.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい