N88-BASICで滴定曲線 (2回目)

2021/11/2(火)

N88-BASICで滴定曲線 (2回目)
 
2価の酸と1価の強塩基の滴定曲線
(弱塩基だと式が複雑になりすぎたので
強塩基のみで式を作りました)
 
[(COOH)₂aqをNaOHaqで滴定]
 
水溶液(H₂O)中に
[H₂A],[HA^-],[H⁺],[A^2-],[B⁺],[OH^-]
が存在する
 
Ca = [A^2-] + [H₂A] + [HA^-] … 酸の濃度
Cb = [B⁺] … 強塩基の濃度
Kw = [H⁺][OH^-] … 水のイオン積
Ka1 = [HA^-][H⁺]/[H₂A] … 酸の電離定数(第1)
Ka2 = [A^2-][H⁺]/[HA^-] … 酸の電離定数(第2)
[B⁺] + [H⁺] = 2[A^2-] + [HA^-] + [OH^-]
… 電気的中性(電荷の合計を比較している)
 
これを連立させる
(適当に求めたので煩雑かもしれません)
⇒ [B⁺] = Cb
Ka2 = [A^2-][H⁺]/[HA^-] ⇒ [HA^-] = [A^2-][H⁺]/Ka2
Ka = Ka1Ka2 = [A^2-][H⁺]²/[H₂A]
= [A^2-][H⁺]²/(Ca - [A^2-] - [HA^-])
⇒ [A^2-][H⁺]² - Ka(Ca - [A^2-] - [HA^-]) = 0
⇒ [A^2-][H⁺]² - Ka(Ca - [A^2-] - [A^2-][H⁺]/Ka2) = 0
⇒ [A^2-]Ka2[H⁺]² - Ka(CaKa2 - [A^2-]Ka2 - [A^2-][H⁺]) = 0
⇒ [A^2-] = KaKa2Ca/(Ka2[H⁺]² + Ka[H⁺] + KaKa2)
 
2[A^2-] + [HA^-] + [OH^-] - [B⁺] - [H⁺] = 0
2[A^2-] + [A^2-][H⁺]/Ka2 + [OH^-] - [B⁺] - [H⁺] = 0
[A^2-](2 + [H⁺]/Ka2) + Kw/[H⁺] - [H⁺]
- Cb = 0
 
(2 + [H⁺]/Ka2)KaKa2Ca/(Ka2[H⁺]² + Ka[H⁺] + KaKa2)
+ Kw/[H⁺] - [H⁺] - Cb = 0
KaCa(2Ka2 + [H⁺])/(Ka2[H⁺]² + Ka[H⁺] + KaKa2)
+ Kw/[H⁺] - [H⁺] - Cb = 0
[H⁺]KaCa(2Ka2 + [H⁺]) + (Kw - [H⁺]² - Cb[H⁺])
(Ka2[H⁺]² + Ka[H⁺] + KaKa2) = 0
 
2Ka2KaCa[H⁺] + KaCa[H⁺]² 
+ KwKa2[H⁺]² + KwKa[H⁺] + KwKaKa2
- Ka2[H⁺]⁴ - Ka[H⁺]³ - KaKa2[H⁺]² 
- Ka2Cb[H⁺]³ - KaCb[H⁺]² - KaKa2Cb[H⁺] = 0
 
Ka2[H⁺]⁴ + Ka2(Ka1 + Cb)[H⁺]³ 
+ Ka2(Ka1Cb + Ka - Kw - Ka1Ca)[H⁺]² 
+ Ka2(KaCb - KwKa1 - 2KaCa)[H⁺]
- Ka2KaKw = 0
 
[H⁺]⁴ + (Ka1 + Cb)[H⁺]³ 
+ {(Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H⁺]² 
+ Ka1{Ka2(Cb - 2Ca) - Kw}[H⁺]
- Ka1Ka2Kw = 0
 
Ma, Mbを酸塩基それぞれのモル濃度、
Vaを酸の体積、Vbを塩基の滴定量とし
V = Va + Vb
Ca = MaVa/V
Cb = MbVb/V
で、滴定するたびに現在のモル濃度
Ca, Cbを計算し
上記、4次方程式をNewton法で解いて
滴定曲線(滴定量-pHのグラフ)を
描画しています
 
プログラム中で使用している数値は
適当に調べて書いていますので
正しいかどうかは自己責任で確かめて
下さい
 
Newton法は以下で説明しています 
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic-1.html
N88-BASICで天体の軌道(1回目)

NL-BASICとblg～.zip(neut002.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい