N88-BASICでベルトランのパラドックス (2回目)

2021/12/3(金)
N88-BASICでベルトランのパラドックス (2回目)

(Bertrand paradox)

円の弦を1本無作為に選び、その長さが、
円に内接する正三角形の辺より長い確率は?
を

単位円に長さL＞0の線を投げて弦ができた条件で
その弦が円に内接する正三角形の辺√3より長い確率は?
 
とした考察など
詳しくは
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicbertrand-1.html
N88-BASICでベルトランのパラドックス (1回目)
を見て下さい
 
P = [1/2-{π/3+√(3)/2+S0}/(2L)]/[1-{(π+S0)/(2L)]
S0 = 2[Tan-1{M/√(1-M2)} + M√(1-M2)]
0＜L≦√3の時M = 1/
√3＜L＜2の時M = √{1-(L/2)2}
L≧2の時M = 0
Lを長くしていくとP = 1/2 (L→∞)
に収束する
L ≦ √3の時はP = 0 (√3より大きい弦は作れない)
 
L-Pグラフを描画しました
 
NL-BASICとblg～.zip(bert002.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい




 







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N88-BASICでゲーム (1回目)

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2021/8/16(月) N88-BASICでゲーム  (1回目) by ULproject   球同士の衝突と跳返り   大文字ベクトル、小文字スカラー 文字の後の、 'は衝突後、数字は球番号   球同士の反発係数、衝突面に水平 ,垂直u,e 球の中心位置 P,半径r,質量m,速度V 衝突面の球 1方向の法線N = (P 1 -P 2 )/|P 1 -P 2 |   球同士の衝突は、 |P 1 -P 2 | ≦ r 1 +r 2   なので √{(P 1 -P 2 )･(P 1 -P 2 )} ≦ r 1 +r 2   (P 1 -P 2 )･(P 1 -P 2 ) ≦ (r 1 +r 2 )(r 1 +r 2 ) で判断できます。   ここで、ベクトルの計算ですが、 P(i) (i=0,1,2) をPのx,y,z成分と すると、 P = P 1  - P 2 は、 P(i) = P1(i) - P2(i) (i=0,1,2) P･Pは ΣP(i)P(i) (i=0,1,2) となります   BASICでは、 P(0) = P1(0) - P2(0) P(1) = P1(1) - P2(1) P(2) = P1(2) - P2(2) D = P(0)*P(0)+P(1)*P(1)+P(2)*P(2) R = R1 + R2 IF D <= R*R THEN 重なり又は接触 となります。   反発させるときは、球が接触している 間は再び反発しないようにしないと 球が離れなくなります。   次に反発についてですが、衝突面に 水平な成分は、球の回転に関係します が、ここでは球の回転は考えずに 垂直成分と同じように反発係数で 減速させる事にします。   衝突面に垂直な成分 (v 1 は球 1の速度、v 1 'は衝突後) 運動量 p = mv 運動量保存則 p 1 +p 2 =p 1 '+ p 2 'より p 1 +p 2  = m 1 v 1 '+ m 2 v 2 ' 反発係数 e = -(v 1 '- v 2 ')/(v 1  - v 2 )より ev 1  - ev 2  = -v 1 '+ v 2 '     em 2 v 1  - em 2 v 2  = -m 2 v 1 
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