N88-BASICでゼノンの矢 (2回目) (アキレスと亀)
2021/12/27(月)
N88-BASICでゼノンの矢 (2回目)
似たような問題
アキレスと亀のパラドックス
(Achilles and the turtle paradox)
亀はアキレスより100m先から出発
1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる
2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む
1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる
2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む
・
・
1.2.を永遠に繰返してもアキレスは亀に追付けない???
実際は、アキレスと亀の速度差は1m/sなので、
100m÷1m/s = 100秒後に追付くはず...
ということで、
BASICで、この1.2.を繰返すと、
アキレスと亀の差と、経過時間が
どう変化するかを計算して見ました
結果を見てみると、アキレスと亀の距離の差は0(m)に
近付き、経過時間は100(s)(追い付く時間)に近付いて
いますつまり、1.2.を永遠に繰り返しても、時間は
100(s)に到達しない事が分かります
つまり、1.2.を繰返すことは、追い付くまでの
事を永遠に語っているだけだと分かります
この図ではオレンジの線を永遠に繰り返しても、
100sに到達しない事が分かります
(1回目は50sで亀がアキレスの少し前にいます)
結局、ゼノンの矢も、アキレスと亀も
無限回繰り返すと無限の時間が過ぎると
思い込んでいたために起きた矛盾です
よく考えてみると、数学では無限級数やその和が
ある値に収束する(無限大にならない)
ことは良くあることでした
NL-BASICとblg～.zip(zeno002.bas)は
このブログ(以下のリンク)からダウンロードできます
N88-BASICでゼノンの矢 (2回目)
似たような問題
アキレスと亀のパラドックス
(Achilles and the turtle paradox)
亀はアキレスより100m先から出発
1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる
2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む
1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる
2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む
・
・
1.2.を永遠に繰返してもアキレスは亀に追付けない???
実際は、アキレスと亀の速度差は1m/sなので、
100m÷1m/s = 100秒後に追付くはず...
ということで、
BASICで、この1.2.を繰返すと、
アキレスと亀の差と、経過時間が
どう変化するかを計算して見ました
結果を見てみると、アキレスと亀の距離の差は0(m)に
近付き、経過時間は100(s)(追い付く時間)に近付いて
いますつまり、1.2.を永遠に繰り返しても、時間は
100(s)に到達しない事が分かります
つまり、1.2.を繰返すことは、追い付くまでの
事を永遠に語っているだけだと分かります
この図ではオレンジの線を永遠に繰り返しても、
100sに到達しない事が分かります
(1回目は50sで亀がアキレスの少し前にいます)
結局、ゼノンの矢も、アキレスと亀も
無限回繰り返すと無限の時間が過ぎると
思い込んでいたために起きた矛盾です
よく考えてみると、数学では無限級数やその和が
ある値に収束する(無限大にならない)
ことは良くあることでした
NL-BASICとblg～.zip(zeno002.bas)は
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