N88-BASICで角度の和
2022/6/29(水)
N88-BASICで角度の和
角度の和の問題を色々な方法で解いてみる
正方形3個を並べた図中の角度のα+βは何度か
N88-BASICで角度の和
角度の和の問題を色々な方法で解いてみる
正方形3個を並べた図中の角度のα+βは何度か
解法1(図で解く)
図のように直角二等辺三角形を書く
直角二等辺三角形の底辺の両角は同じなので45°ずつ
と分かるので、α+β = 45°となる
解法2(三角関数で解く)
tanα = 1/3、tanβ = 1/2
tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1-tanαtanβ)
= (1/3 + 1/2) / {1 - (1/3)(1/2)}
= (1/3 + 1/2) / (1 - 1/6) = (2+3) / (6-1)
tan(α+β) = 1
よって、α+β = Tan-1(1) = 45°
tanの加法定理は
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/1.html
三角関数 (1回目)
を参照して下さい
解法3(複素平面で解く)
複素平面上の原点と点(x+yi)を結ぶ線分と
実軸とのなす角はθ=Tan-1(y/x)となる
αを(1+3i)、βを(1+2i)で表すと、
α+βは(1+3i)(1+2i)で表せる
(1+3i)(1+2i) = 1 + (2+3)i - 6 = 5+5i
よって、α+β = Tan-1(5/5) = 45°
複素平面上の座標の積は回転を表す
簡単な例、45°+ 45°
(1+i)は実軸とのなす角が45°
(1+i)(1+i) = 1+2i-1 = 2i
Tan-1(2/0) = 90°(x座標が0なので)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicn-1.html
N88-BASICでn乗の解 (1回目)
ド・モアブルの定理
(cosα + isinα)n = cos nα + isin nα
でも
複素平面上の座標の積が回転を表す事が分かります
解法4(PCで計算する)
α = Tan-1(1/3)
β = Tan-1(1/2)
の和を表示させると
45°になりました
PCで実数を扱う場合、誤差が生じるので
約45°つまり、四捨五入や切り捨てで45°
になった可能性を捨てきれません
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(deg001.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます
