N88-BASICでn乗の展開 (2回目)

2022/6/24(金)
N88-BASICでn乗の展開 (2回目)
 
(a + b + c)ⁿ = (a + b + c)(a + b + c)…
右辺のn個の(a + b + c)から
aをp個、bをq個、cをr個選んだ項は
a^pb^qc^r (p + q + r = n)となり
n個のaからp個のaを選び
残りn-p個からq個のbを選ぶ組合せ
になっているので
a^pb^qc^r の係数は_nC_{p n-p}C_q となり
 
nCp = nPp/p! = n!/{(n-p)!p!}と
p + q + r = n ⇒ n - p - q = r
より
_nC_{p n-p}C_q = [n!/{(n-p)!p!}][(n-p)!/{(n-p-q)!q!}]
= n!/(p!q!r!)
となり、これは
aがp個、bがq個、cがr個の順列(並べ方の数)
になります
 
(a + b + c)ⁿ 
= ΣΣ{n!/(p!q!r!)}a^pb^qc^r (r = n - q - r)
(q = 0～n-p内)(p = 0～n 外)
 
プログラムでは
a,bの順で降べきになるように
(a + b + c)ⁿ 
= ΣΣ{n!/(p!q!r!)}a^pb^qc^r (r = n - q - r)
(q = n-p～0内)(p = n～0 外)
を使用しています
(a³b²はa3b2と表示しています)
 
関連ブログの紹介
 
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VL-BASICで3乗の展開の図 (2回目)
 
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N88-BASICで順列組合せ
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(exp002.bas)は
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