N88-BASICで量子力学 (4回目)

2023/7/14(金)
N88-BASICで量子力学 (4回目)

式にミスがあり修正しました

2r/a → 2r/(na)

 
(Quantum mechanics)
 
水素原子の半径
 
水素原子モデルのシュレディンガー方程式
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/quantum-9.html
量子力学 (9回目)
より
 
■ 定数など
E  :エネルギー(J)
h  :プランク定数(6.62607015×10^-34J･s)
ℏ  :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]
ε₀:真空中の誘電率(F/m) {(F)=(C/V)}
　　= 8.8541878128×10^-12(F/m)
e  :電子の電荷(C) = 1.602176634×10^-19C
m_e :電子の質量(kg) = 9.1093837015×10^-31kg
k = 1/(4πε₀) … (N･m²/C²)
V(r) = -ke²/r … (or -kZe²/r):ポテンシャル
 
n:主量子数(n = 1,2,3,…)(K,L,M,N,…)
ℓ:方位量子数(0 ≦ ℓ ≦ n-1)(s,p,d,f,g,…)
(角運動量量子数)
m:磁気量子数(m = 0,±1,±2,…)(|m| ≦ ℓ)
(n,ℓ,m∈Z)
s:スピン量子数(1/2[↑],-1/2[↓])
 
s軌道
(n, ℓ = 0, m = 0)
 
 
■ s軌道
▼ 原子量
水素 Z = 1
 
▼ s軌道のエネルギー準位
E = -m_ek²Z²e⁴/(2n²ℏ²)
 
▼ s軌道の波動関数
Φ(φ) = 1/√(2π)
Θ(θ) = √(1/2)
a = ℏ²/(m_ekZe²) … (ボーア半径a₀/Z)
 
Y(θ,φ) = 1/√(4π)
R(r) = -C(2/a)exp{-r/(na)}
{Σ[m=0～n-1](-1)^m{(n!)²/{m!(m-1)!(n-m-1)!}}{2r/(na)}^m}
 
▼ s軌道の距離rの球面上の存在確率関数
a = ℏ²/(m_ekZe²) … (ボーア半径a₀/Z)
P(r)
= C²(n!)⁴(2r/a)²exp{-2r/(na)}
{Σ[m=0～n-1](-1)^m{1/{m!(m-1)!(n-m-1)!}}{2r/(na)}^m}² 
= D(2r/a)²exp(-2r/a)
{Σ[m=0～n-1](-2r/a)^m/{m!(m-1)!(n-m-1)!}}² 
 
 
▼ rと存在確率P(r)のグラフ
存在確率p = P(r)dr
動径r,a,drをそれぞれ
r/a,a/a,dr/a
として
r/aとpのグラフを描画しました
 
規格化定数は不明なので
描画前にΣ[r=0～]P(r)Δrを計算し
その結果で割ることで規格化しています
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(quan004.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい