N88-BASICでカード

2024/5/26(日)
N88-BASICでカード
 

■ 問題
1,2,3のいずれかが書かれたカード24枚をよく切って2枚取出す
取出したカードの和が3になる確率は20/69
取出したカードの積が6になる確率は5/23である
1と書かれたカードは何枚であったか
[`03日本獣畜大(改)]
 
■ 解法
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/05/card.html
カード
 
■ 解説
1,2,3の枚数をそれぞれx,y,z枚とする
 
和が3になるのは(1,2)又は(2,1)なので確率は
(x/24)(y/23) + (y/24)(x/23)
= xy/(24･23/2) = 20/69
より
xy = (24･23/2)(20/69) > 0
(x > 0, y > 0)
 
積が6になるのは(2,3)又は(3,2)なので確率は
(y/24)(z/23) + (z/24)(y/23)
= yz/(24･23/2) = 5/23
より
yz = (24･23/2)(5/23) > 0
(y > 0, z > 0)
 
よって
1 ≦ x ≦ 24 - 1 - 1
1 ≦ y ≦ 24 - x - 1
1 ≦ z ≦ 24 - x - y
の範囲で
n = 24, a/b = 20/69, c/d = 5/23と置いて
xy = {n(n-1)/2}(a/b)
yz = {n(n-1)/2}(c/d)
を満たすx,y,zを探せば良い
 
VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(card001.bas)は
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https://ulprojectmail.blogspot.com
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