N88-BASICで終端速度 (3回目)

2024/8/30(金)
N88-BASICで終端速度 (3回目)
 
(Terminal velocity)
 
速度に比例する空気抵抗のある自由落下
 
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/terminal-3.html
終端速度 (3回目)
より
 
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
 
▼ 加速度
a(t) = λv∞exp(-λt)
a(0) = λv∞ = g
a(t) = 0  (t→∞)
 
▼ 速度
v(t) = v∞{1 - exp(-λt)}
v(0) = 0 
v(t) = v∞  (t→∞)
 
▼ 位置
y(t) = -v∞(1/λ){1 - exp(-λt)} + v∞t
y(0) = 0
y(t) = -v∞(1/λ) + v∞t  (t→∞)
 
 
■ 解説
下向きを正として(グラフも下向きが正とする)
空気抵抗-kvがある場合とない場合の
自由落下の
加速度a、速度v、位置yの時間t変化を
描画しました
 
 
VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term003.bas)は
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N88-BASICでゲーム (1回目)

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2021/8/16(月) N88-BASICでゲーム  (1回目) by ULproject   球同士の衝突と跳返り   大文字ベクトル、小文字スカラー 文字の後の、 'は衝突後、数字は球番号   球同士の反発係数、衝突面に水平 ,垂直u,e 球の中心位置 P,半径r,質量m,速度V 衝突面の球 1方向の法線N = (P 1 -P 2 )/|P 1 -P 2 |   球同士の衝突は、 |P 1 -P 2 | ≦ r 1 +r 2   なので √{(P 1 -P 2 )･(P 1 -P 2 )} ≦ r 1 +r 2   (P 1 -P 2 )･(P 1 -P 2 ) ≦ (r 1 +r 2 )(r 1 +r 2 ) で判断できます。   ここで、ベクトルの計算ですが、 P(i) (i=0,1,2) をPのx,y,z成分と すると、 P = P 1  - P 2 は、 P(i) = P1(i) - P2(i) (i=0,1,2) P･Pは ΣP(i)P(i) (i=0,1,2) となります   BASICでは、 P(0) = P1(0) - P2(0) P(1) = P1(1) - P2(1) P(2) = P1(2) - P2(2) D = P(0)*P(0)+P(1)*P(1)+P(2)*P(2) R = R1 + R2 IF D <= R*R THEN 重なり又は接触 となります。   反発させるときは、球が接触している 間は再び反発しないようにしないと 球が離れなくなります。   次に反発についてですが、衝突面に 水平な成分は、球の回転に関係します が、ここでは球の回転は考えずに 垂直成分と同じように反発係数で 減速させる事にします。   衝突面に垂直な成分 (v 1 は球 1の速度、v 1 'は衝突後) 運動量 p = mv 運動量保存則 p 1 +p 2 =p 1 '+ p 2 'より p 1 +p 2  = m 1 v 1 '+ m 2 v 2 ' 反発係数 e = -(v 1 '- v 2 ')/(v 1  - v 2 )より ev 1  - ev 2  = -v 1 '+ v 2 '     em 2 v 1  - em 2 v 2  = -m 2 v 1 
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