N88-BASICで滴定曲線 (6回目)

2021/11/6(土)

N88-BASICで滴定曲線 (6回目)
 
3価の酸(H₃A)と1価の強塩基(BOH)の塩(B₃A)と
強酸(HC)の滴定
 
[Na₃PO₄aqをHClaqで滴定]
 
水溶液(H₂O)中に
[H₃A],[H₂A^-],[HA^2-],[H⁺],[A^3-],[B⁺],[OH^-],[C^-]
が存在する
 
Ca = [A^3-] + [H₃A] + [H₂A^-] + [HA^2-] … 酸の濃度
Cb = [B⁺] … 強塩基の濃度
Cc = [C^-] … 強酸の濃度
Kw = [H⁺][OH^-] … 水のイオン積
Ka1 = [H₂A^-][H⁺]/[H₃A] … 酸の電離定数(第1)
Ka2 = [HA^2-][H⁺]/[H₂A^-] … 酸の電離定数(第2)
Ka3 = [A^3-][H⁺]/[HA^2-] … 酸の電離定数(第3)
[B⁺] + [H⁺] = 3[A^3-] + 2[HA^2-] + [H₂A^-] + [OH^-]
… 電気的中性(電荷の合計を比較している)
 
前回の
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basic-5.html
N88-BASICで滴定曲線 (5回目)
 
で使用した式より
3[A^3-] + 2[HA^2-] + [H₂A^-] + [OH^-] - [B⁺] - [H⁺] = 0
3[A^3-] + 2[HA^2-] + [H₂A^-] + [OH^-] - [B⁺] - [H⁺] + [C^-]
= 0になるので
の[B⁺]-[C^-](Cb-Cc)を[B⁺](=Cb)に置き換えると
同じ式
[H⁺]⁵ + (Ka1 + Cb)[H⁺]⁴ 
+ {Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H⁺]³ 
+ Ka1{Ka2(Ka3 + Cb - 2Ca) - Kw}[H⁺]² 
+ Ka1Ka2{Ka3(Cb - 3Ca) - Kw}[H⁺]
- KwKa1Ka2Ka3 = 0
になる
 
Mh、Mcを塩、酸それぞれのモル濃度、
Vhを塩の体積、Vcを酸の滴定量とし
V = Vh + Vc
Ca = MhVh/V
Cb = 3Ca (3価の酸 + 1価の塩基の塩)
Cc = McVc/V
前回の式に代入するため
Cb ← Cb - Ccと置き
滴定するたびに現在のモル濃度
Ca, Cbを計算し
上記、5次方程式をNewton法で解いて
滴定曲線(滴定量-pHのグラフ)を
描画しています
 
リン酸ナトリウム水溶液と塩酸の反応式
Na₃PO₄  + HCl → NaCl + Na₂HPO₄ 
Na₂HPO₄ + HCl → NaCl + NaH₂PO₄ 
NaH₂PO₄ + HCl → NaCl + H₃PO₄ 
 
プログラム中で使用している数値は
適当に調べて書いていますので
正しいかどうかは自己責任で確かめて
下さい
また、式の導出にミスがあるかもしれません
自己責任で使用して下さい
 
おまけ
1～3価の弱酸と1価の強塩基の滴定
のまとめ
 
1価の弱酸と1価の強塩基の滴定の式
Ca = [A^-] + [HA] … 酸の濃度
Cb = [B⁺] … 強塩基の濃度
Kw = [H⁺][OH^-] … 水のイオン積
Ka = [A^-][H⁺]/[HA] … 酸の電離定数
Kb = [B⁺][OH^-]/[BOH] … 塩基の電離定数
[B⁺] + [H⁺] = [A^-] + [OH^-] … 電気的中性
 
これを連立させる
Ka = [A^-][H⁺]/[HA] = [A^-][H⁺]/(Ca - [A^-])
⇒ [A^-][H⁺] - CaKa + [A^-]Ka = 0
⇒ [A^-]([H⁺] + Ka) = CaKa
⇒ [A^-] = CaKa/([H⁺] + Ka)
[B⁺] = Cb
 
[B⁺] + [H⁺] - [A^-] - [OH^-] = 0
⇒ Cb + [H⁺] - CaKa/([H⁺] + Ka) - Kw/[H⁺]
⇒ Cb([H⁺] + Ka)[H⁺] + ([H⁺] + Ka)[H⁺]² 
- CaKa[H⁺] - Kw([H⁺] + Ka) = 0
⇒ Cb[H⁺]² + KaCb[H⁺] + [H⁺]³ + Ka[H⁺]² 
- CaKa[H⁺] - Kw[H⁺] - KaKw = 0
よって
 
1価の弱酸と1価の強塩基の滴定
[H⁺]³ + (Ka + Cb)[H⁺]² + {Ka(Cb - Ca) - Kw}[H⁺]
- KaKw = 0
 
2価の弱酸と1価の強塩基の滴定(Ka = Ka1Ka2)
[H⁺]⁴ + (Ka1 + Cb)[H⁺]³ 
+ {Ka + Ka1(Cb - Ca) - Kw}[H⁺]² 
+ {Ka(Cb - 2Ca) - Ka1Kw}[H⁺]
- KaKw = 0
 
3価の弱酸と1価の強塩基の滴定(Ka = Ka1Ka2Ka3)
[H⁺]⁵ + (Ka1 + Cb)[H⁺]⁴ 
+ {Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H⁺]³ 
+ {Ka + Ka1Ka2(Cb - 2Ca) - Ka1Kw}[H⁺]² 
+ {Ka(Cb - 3Ca) - Ka1Ka2Kw}[H⁺]
- KaKw = 0
 
強酸と1～3価の弱塩基は
[H⁺]と[OH⁺]、?aと?bを入れ替えた式で
計算できる
 
Newton法は以下で説明しています
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic-1.html
N88-BASICで天体の軌道(1回目)
 
NL-BASICとblg～.zip(neut006.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい