N88-BASICでCIRCLE (1回目)

2022/3/8(火)

N88-BASICでCIRCLE (1回目)
 

3点を通る円をCIRCLE命令で描画します
 
ベクトルは大文字、スカラーは小文字で
書くことにします
 
ベクトルの内積の行列表記
A=(a_x,a_y), B=(b_x,b_y)
A･B = a_xb_x + a_yb_y 
|a_x a_y||b_x| = a_xb_x + a_xb_y = A･B
           |b_y|
 
行列M =|a b|の行列式det|M|=ad-bc
             |c d|
det|M|はベクトル(a b),(c d)または
(a c),(b d)が作る平行四辺形の面積(方向有)
 
行列や、平行四辺形の面積は、このブログの
 
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicmatrix-1.html
N88-BASICで行列(matrix) (1回目)
 
https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/03/n88-basicvector-2.html
N88-BASICでベクトル (2回目)
 
で、それぞれ解説しています
 
逆行列M^-1=  1     | d -b|  (det|M|=ad-bc≠0) 
                   ad-bc |-c  a|
単位行列I=|1 0|
　　　      |0 1|
(ad-bc)M^-1M=|ad-bc -ab+ab|=|ad-bc   0  |
                        |cd-cd -cb+ad|  |  0   ad-bc|
M^-1M=|1 0| = I
            |0 1|
 
--------------------------------------------
円周上の3点と中心の位置ベクトルを
A,B,C,O、円の半径をrとする
 
A=(a_x,a_y), B=(b_x,b_y), C=(c_x,c_y), O=(x,y), r
 
中心から各3点までの距離はrなので
|A-O|=r
|B-O|=r
|C-O|=r
 
両辺2乗して
|A|² - 2A･O + |O|² = r²  … ①
|B|² - 2B･O + |O|² = r²  … ②
|C|² - 2C･O + |O|² = r²  … ③
②-①より(B-A)･O = (|B|² - |A|²) / 2
③-②より(C-B)･O = (|C|² - |B|²) / 2
 
(b_x-a_x)x + (b_y-a_y)y = (|B|² - |A|²) / 2
(c_x-b_x)x + (c_y-b_y)y = (|C|² - |B|²) / 2
 
a = b_x - a_x , b = b_y - a_y 
c = c_x - b_x , d = c_y - b_y 
e = |B|² - |A|² 
f = |C|² - |B|² 
と置くと、
 
xa + yb = e / 2
xc + yd = f / 2
 
行列表記にすると
|a b||x| = 1|e|
|c d||y|   2|f|
 
左辺行列の逆行列を両辺行列の左に掛けて
|x| =      1  　    | d -b||e|
|y|   2(ad - bc)  |-c  a||f|
 
よって、中心O=(x,y)と半径rは
 
x = k( de - bf)
y = k(-ce + af)
r = |A - O| = √{(a_x - x)² + (a_y - y)²}
 
ただし、
a = b_x - a_x 
b = b_y - a_y 
c = c_x - b_x  
d = c_y - b_y 
e = |B|² - |A|² = b_x² + b_y² - (a_x² + a_y²)
f = |C|² - |B|² = c_x² + c_y² - (b_x² + b_y²)
k =       1   　
     2(ad - bc)
 
ad - bc = 0のときは3点A,B,Cが
1直線上にあるので円は描けません
  
NL-BASICとblg～.zip(cir001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい