N88-BASICで量子力学 (2回目)

2023/5/30(火)
N88-BASICで量子力学 (2回目)
 
(Quantum mechanics)
 
今回はトンネル効果の透過率です
 
 
シュレディンガー方程式の導出
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-1.html
量子力学 (1回目)
 
時間に依存しないシュレディンガー方程式の分離
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-2.html
量子力学 (2回目)
 
トンネル効果
https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-5.html
量子力学 (5回目)
 
 
■ 記号
x :位置(m)
x :位置ベクトル(m)
m :質量(kg)
E :エネルギー(J)
h :プランク定数(6.62607015×10^-34J･s)
ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]
φ(x):時間を含まない波動関数
V(x):ポテンシャルエネルギー
H :ハミルトニアン
∇:ナブラ [∇ = (∂/∂x)]
d :壁の長さ(m)
V₀:壁のポテンシャル [V₀≧Eとする]
 
時間を含まない1次元のシュレディンガー方程式
[{-ℏ²/(2m)}(∂²/∂x²) + V(x)]φ(x) = Eφ(x)
 
 
■ 長さ有限の壁の解
長さdの有限の壁(壁のポテンシャルV₀≧E)
 
■ トンネル効果の透過確率T
φ(x < 0  ) = Aexp(ikx) + A'exp(-ikx)
φ(0≦x≦d) = Bexp(λx) + B'exp(-λx)
φ(x > d  ) = Cexp(ikx) + C'exp(-ikx)
について
波がx < 0の位置から右進行している場合
A exp( ikx) … 壁の左側の入射波(右進行)
A'exp(-ikx) … 壁の左側の反射波(左進行)
C exp( ikx) … 壁の右側の透過波(右進行)
となる
 
存在確率 |φ(x)|² より
透過率T = |C/A|² 
 
 
■ r-Tグラフ
r = E/V₀ : 0 ＜ r ≦ 1 (0 ＜ E ≦ V₀)
T = 4r(1 - r)
/ [4r(1 - r) + sinh²[(d/ℏ)√{2mV₀(1 - r)}]]
 
ℏ = h / (2π)
sinh(x) = (e^x - e^-x)/2
電子の質量m_e = 9.1093837015×10^-31 kg
1eV = 1.602176634×10⁻¹⁹ J (1V中のe^-のJ)
 
V₀(eV)とd(nm)を入力して
dの1,2,3,…,10倍の計10グラフを
描画します
 
それらしいグラフになっていますが
合っているのかな?
自己責任で使用して下さい
 
 
VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(quan002.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい