N88-BASICで軌跡

2024/5/5(日)
N88-BASICで軌跡
 
■ 問題
点(x,y)が原点を中心とする半径1の円の内部を
動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ。
[1954年 東京大]
 
■ 解答
▼ 数学
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/05/locus.html
軌跡
を参照して下さい
 
▼ N88-BASICで描画する
円の内部と円周
x² + y² ≦ r²  … (r = 1)
は
-r≦x,y≦r
を満たす正方形領域に含まれるので
-r≦x,y≦rの範囲の
(x,y)を掃引して
x² + y² < r²  … (r = 1)
を満たす時の点(x+y.xy)を描画する
 
また、おまけとして
x² + y² = r²  … (r = 1)
を満たす時の点(x+y.xy)を別の色で描画する
これにより円周上の場合も見る事が出来る
 
■ 結果
Y ＞ (1/2)X² - (1/2)r²  … (r = 1)
Y ≦ (1/4)X² 
の三日月状の領域を描画できた
Y ＝ (1/2)X² - (1/2)r²  … (r = 1)
の領域も別の色で描画出来ている
 
掃引密度を増やすと隙間なく塗潰す事が出来ますが
グリッドが透けていた方が良いと思い
わざと掃引密度を荒くしています

Alt+6を押すと速く描画できます
 
VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(locus001.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい