N88-BASICで終端速度2 (1回目)
2024/9/27(金)
N88-BASICで終端速度2 (1回目)
(Terminal velocity)
速度の2乗に比例する空気抵抗のある投げ上げ
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/09/2terminal-3.html
終端速度2 (3回目)
より
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
y0:初期位置(m)
v∞:終端速度(m/s)
▼ 定義
λ = √(gk/m), v∞ = -√(mg/k)
t1 = (1/λ)Tan-1(-v0/v∞)
▼ 上昇中(t = 0 ～ t1)
v(t) = v∞{v0 + v∞tan (λt)}/{v∞ - v0tan (λt)} (t=0～t1)
y(t) = y0 - (v∞/λ)log|cos (λt) - (v0/v∞)sin (λt)| (t=0～t1)
a(t) = (λ/v∞)(v∞2 + {v(t)}2)
y1 = y(t1)
▼ 下降中(t'= t - t1, t = t1 ～ ∞)
v(t') = v∞tanh(λt')
y(t') = y1 + (v∞/λ)log|cosh(λt')|
a(t') = (λ/v∞)(v∞2 - {v(t')}2)
■ 解説
上向きを正として
空気抵抗-k2vがある場合とない場合の
投げ上げの
加速度a、速度v、位置yの時間t変化を
描画しました
VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term201.bas)は
このブログ(以下のリンク)から
ダウンロードできます
N88-BASICで終端速度2 (1回目)
(Terminal velocity)
速度の2乗に比例する空気抵抗のある投げ上げ
■ 前提
▼ 参照
https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/09/2terminal-3.html
終端速度2 (3回目)
より
▼ 定義
g:重力加速度(m/s2)
v0:初速度(m/s)
v:速度(m/s)
k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N)
m:質量(kg)
F:力(N)
a:加速度(m/s2)
y:位置(m)
y0:初期位置(m)
v∞:終端速度(m/s)
▼ 定義
λ = √(gk/m), v∞ = -√(mg/k)
t1 = (1/λ)Tan-1(-v0/v∞)
▼ 上昇中(t = 0 ～ t1)
v(t) = v∞{v0 + v∞tan (λt)}/{v∞ - v0tan (λt)} (t=0～t1)
y(t) = y0 - (v∞/λ)log|cos (λt) - (v0/v∞)sin (λt)| (t=0～t1)
a(t) = (λ/v∞)(v∞2 + {v(t)}2)
y1 = y(t1)
▼ 下降中(t'= t - t1, t = t1 ～ ∞)
v(t') = v∞tanh(λt')
y(t') = y1 + (v∞/λ)log|cosh(λt')|
a(t') = (λ/v∞)(v∞2 - {v(t')}2)
■ 解説
上向きを正として
空気抵抗-k2vがある場合とない場合の
投げ上げの
加速度a、速度v、位置yの時間t変化を
描画しました
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