振り子 (4回目)
2024/1/3(水) 振り子 (4回目) 二重振り子(Double pendulum) 連立微分方程式の導出 (ニュートンの運動方程式) ■ 導出 ▼ 定義 ℓ i :紐の長さ(m) m i :質点の質量(kg) θ i :鉛直下方向からの角度(rad) T i :張力 g :重力加速度 ▼ 位置r x i :支点からの右方向の変位(m) y i :支点からの下方向の変位(m) r 1 = (x 1 , y 1 ) = (ℓ 1 sinθ 1 , ℓ 1 cosθ 1 ) r 2 = (x 2 , y 2 ) = (x 1 + ℓ 2 sinθ 2 , y 1 + ℓ 2 cosθ 2 ) ▼ 速度v v 1 = r ( ・ ) 1 = ( x ( ・ ) 1 , y ( ・ ) 1 ) = (ℓ 1 θ ( ・ ) 1 cosθ 1 , -ℓ 1 θ ( ・ ) 1 sinθ 1 ) v 2 = r ( ・ ) 2 = ( x ( ・ ) 2 , y ( ・ ) 2 ) = ( x ( ・ ) 1 + ℓ 2 θ ( ・ ) 2 cosθ 2 , y ( ・ ) 1 - ℓ 2 θ ( ・ ) 2 sinθ 2 ) ▼ 加速度a a 1 = v ( ・ ) 1 = ( x ( ･･ ) 1 , y ( ･･ ) 1 ) = ℓ 1 (d/dt) ( θ ( ・ ) 1 cosθ 1 , - θ ( ・ ) 1 sinθ 1 ) = ℓ 1 ( θ ( ･･ ) 1 cosθ 1 - θ ( ・ ) 1 2 sinθ 1 , - θ ( ･･ ) 1 sinθ 1 - θ ( ・ ) 1 2 cosθ 1 ) a 2 = v ( ・ ) 2 = ( x ( ･･ ) 2 , y ( ･･ ) 2 ) = (d/dt)( x ( ・ ) 1 + ℓ 2 θ ( ・ ) 2 cosθ 2 , y ( ・ ) 1 - ℓ 2 θ ( ・ ) 2 sinθ 2 ) = ( x ( ･･ ) 1 + ℓ 2 θ ( ･･ ) 2 cosθ 2 - ℓ 2 θ ( ・ ) 2 2 sinθ 2 , y ( ･･ ) 1 - ℓ 2 θ ( ･･ ) 2 sin
