N88-BASICで懸垂線 (5回目)
2024/ 8 / 4 ( 日 ) N88-BASICで懸垂線 (5回目) ( c atenary) 懸垂線 ( カテナリー、紐を垂らしたときの曲線 ) 左端が原点 ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/08/catenary-5.html 懸垂線 ( 5回目) より ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) ρ:紐の密度(kg/m) H:水平張力(N) y (x):懸垂線(カテナリー) y '(x):懸垂線の傾き L: 紐の長さ ( m) x 1 : 紐の右端の x座標 y 1 : 紐の右端の y座標 x 0 :紐の底のx座標 λ = ρ g/ H, H = T (x)cos θ (x) = const. α = y 1 /L ≠ 1 β = log{(1+ α ) /(1- α ) } γ = (1 /L)cosh( β/ 2 ) ▼ 懸垂線 f (x) y (x) = (1/λ) { cosh(λx - λx 0 ) - cosh(λx 1 - λx 0 ) } + y 1 ▼ 関係式 y '(x) = sinh(λx - λx 0 ) L = (1/ λ ){sin h(λx 1 - λx 0 ) + sin h(λx 0 ) } y 1 = (1/ λ ){ cosh(λx 1 - λx 0 ) - cosh(λx 0 ) } ▼ 関係式 λx 0 = ( λx 1 - β )/2 x 0 = (1/2)( x 1 - β/ λ ) ▼ 近似式 | λx 1 /2 | << 1 の時 H = x 1 ρ g/{2 √ {6(1 /( γ x 1 ) - 1) }} ▼ ニュートン法 f(H) = 2γ sin h(λx 1 /2 ) - λ f ' (H) = ( λ /H){1 - γx 1 cos h(λx 1 /2 ) } H 0 = 適当に決めて H n ＞ 0 ΔH n = f( H n )/f ' ( H n ) H n+1 = H n - ΔH n H = H n +1 (if |ΔH n | <