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2021/9/11(土)～2021/10/14(木) VL-BASICのMML(PLAY)による自動演奏 Windows標準Microsoft GS Wavetable Synth (MSGS)と VirtualMIDISynth (SGM-V2.01.sf2)と YAMAHA MidRadioPlayer(XG Lite、GM1) の比較 (MMLは同じものを使用) 音源 VirtualMIDISynth と音データ SGM-V2.0.1.sf2 をダウンロードしてインストールします Windows10では音源の切替えにMIDIマッパーが必要です 方法はネットで見つけたリンクを勝手に貼っておきます MIDIの音質を向上させる Coolsoft_MIDIMapperのインストール MidRadioPlayerのダウンロードページ http://download.music-eclub.com   VL-BASIC(tron2txt.exe, txt2mid.exe付属)で MPU TRON ("a")、PLAYなど演奏、MPU TROFFで a.txt(待時間とMIDIデータ)作成 tron2txt.exeでa.txt→a_txt.txt(テキストSMF) txt2mid.exeでa_txt.txt→a_txt_txt.mid(SMF) このStandard MIDI Fileを MidRadioPlayerで演奏しています Microsoft GS Wavetable Synth (MSGS) ver. VirtualMIDISynth (SGM-V2.01.sf2) ver. YAMAHA MidRadioPlayer(XG Lite、GM1) ver. Get Wild (TM NETWORK)のMML(PLAY)自動演奏 Get Wild (TM NETWORK)のMML(PLAY)自動演奏SGM Get Wild (TM NETWORK)のMML(PLAY)自動演奏XG sister's noise (fripSide)のMML(PLAY)自動演奏 sister's noise (fripSide)のMML(PLAY)自動演奏SGM sister's noise (fripSide)のMML(PLAY)自動演奏X
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天体の軌道(Kepler) (5回目)

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2021/10/14(木) 天体の軌道 (Kepler) (5回目) 楕円軌道の tan(f/2) = √{(1+e)/(1-e)}tan(u/2)と M = u - esinu ケプラー方程式の導出 (真近点角f, 離心近点角 u ,平均近点角M)   (fは r= ℓ /(1+ecosf)で 楕円を表すときの角です ) (uはx=acosu,y=bsinuで楕円を表すときの角です) (Mは時間経過を表す角です) 図 1.   離心近点角 u 、 真近点角 f   離心率  e = c / a = c / (q + c) 近点距離 q = a(1 - e) = a - c 遠点距離 Q = a(1 + e) = a + c 焦点距離 c = ae 長半径  a = q / (1 - e) = q + c 短半径  b = √(a 2  - c 2 ) = a√(1 - e 2 ) 半直弦　 ℓ = a(1 - e 2 ) = q(1 + e) 真近点角 f 動径　　 r = ℓ  / (1 + e cosf)   焦点 Fを原点として、図1の点P(x,y)を uで表し、楕円を(r,u)で表す。 x'= acosu - c y'= asinu x =      x'= acosu - c = rcosf y = (b/a)y'= bsinu     = rsinf r 2  = x 2 +y 2  = (acosu - c) 2  + (bsinu) 2   = a 2 cos 2 u - 2accosu + c 2  + (a 2 -c 2 )(1-cos 2 u) = -2accosu + a 2  + c 2 cos 2 u = (a - ccosu) 2   = (a - aecosu) 2   = a 2 (1 - ecosu) 2   … 0≦e＜1, 1-ecosu>0より r = a(1 - ecosu) > 0 … ①   楕円の式 r = a(1 - e 2 ) / (1 + e cosf)を変形し ecosf = a(1 - e 2 ) / r - 1に ①式を 代入       = a(1 - e 2 ) / a(1 - ecosu)  - 1       = (1 - e 2 ) / (1
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天体の軌道(Kepler) (4回目)

2021/10/13(水) 天体の軌道 (Kepler) (4回目)   Kepler の第 3法則 ( 公転周期 P と軌道長半径 a の関係 ) と平均運動 nを導きます   s = S ( ・ ) と置く事にする 万有引力定数 G,焦点質量M(太陽等) 重力定数 μ=GM 面積速度 s =  √(μ ℓ) /2 = const.   半直弦 ℓ =  a(1-e 2 ) = q(1+e) (1-e 2 ) = ℓ/a , c = ae b 2  = a 2  - c 2  = a 2 (1-e 2 ) = a 2 ℓ/a = aℓ = const.   楕円の面積 S 0  = πab 周期 P = S 0 / s 周期 P 2  = (S 0 /s ) 2  = (πab) 2 /s 2   = π 2 a 2 aℓ /s 2  = a 3 π 2 ℓ /s 2   P 2 / a 3  = π 2 ℓ /s 2  = const. これが Kepler の第 3法則です。 周期の 2乗と軌道長半径の3乗が比例する。   P 2 / a 3  = π 2 ℓ /s 2   より P = π√(a 3 ℓ)/s ここで、平均近点角 M = nt (平均運動n, 時間t)より2π = nP P = 2π/n = π√(a 3 ℓ)/s 2π = n√(a 3 ℓ)/s n = 2s/ √(a 3 ℓ) = √(μ ℓ) / √(a 3 ℓ) n = √( μ/ a 3 ) [ √( μ/| a| 3 ) if a < 0]   a = ∞(e = 1)の時n = 0で不適なので 放物線の nは別の方法で求める   放物線の面積速度 s = √(μ ℓ) /2 = √(2qμ)/2   r = q(1+e)/(1+ecosf) (e=1) r = 2q/(1+cosf) y = rsinf = 2qsinf/(1+cosf) 　 tan ( α/2) = sinα/(1 + cosα) y = 2qtan(f/2) θ= tan(f/2)と置くと y = 2qθ よって y = rsinf = 2qθ sinf = (2q/r)θ   0≦θ<<1なら   rsinθ < rθ(円弧)、面積r 2 θ/2 < (rtanθ)/2   
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