N88-BASICでモンティホール問題 (3回目) (トランプ問題)
2021/12/14(火) N88-BASICでモンティホール問題 (3回目) (Monty Hall problem) モンティーホール問題と似た問題 トランプの問題 52枚のトランプからAが1枚取る この時 Aが1のカードを取っている 確率は 4/52 = 1/13 次に Bが残りから1枚取って カードを見ると 1以外だった。 Aのカードが1である確率は変わったか という問題です 下記 (1)のr=4,s=48,n=52の Aの場合なので r/(n-1) = 4/(52-1) = 4/51 なので確率は増加 Bが残りのカードから1以外を見て 取った場合は 下記 (2)のr=4,s=48,n=52の Aの場合なので r/n = 4/52 = 1/13 なので確率は変化なし という計算結果になりました。 シミュレートでも同じような結果 になりました 考える度に、本当に合っているのか ? と疑問に思ってしまいます それぞれ〇が r個,×がs個入ったn≧2個の箱がある。 A,Bの順で選びBの結果後Cが選ぶ。 次の場合、 A,Cの箱が〇である確率を求める。 (1) Bが開けると×の時(無作為に選ぶ) (2) Bが必ず×を選ぶ時(中を見て選ぶ) (3) Bが開けると〇の時(無作為に選ぶ) (4) Bが必ず〇を選ぶ時(中を見て選ぶ) Aが〇,×をA,AXとする Bが〇の条件でAが〇の確率をP B (A)、 Aの後Bが〇の条件でCが〇をP B (C) と書く事にする 箱が 2個の時はCは取れないので P(C) = 0 です Bが無作為に選ぶ時 P(A～C) = r/n, P(AX～CX) = s/n P B (A) = {P(A)∩P(B)}/P(B) = (r/n){(r-1)/(n-1)} / (r/n) = (r-1)/(n-1) P BX (A) = {P(A)∩P(BX)}/P(BX) = (r/n){s/(n-1)} / (s/n) = r/(n-1) Bが×を選ぶ時 P(A,C) = r/n, P(AX,CX) = s/n P(B) = 0, P(BX) = 1 P BX (A) = {P(A)∩P(BX)}/P(BX) = (r/n) / 1 = r/n (if s > 1), 1 (if s = 1) B
