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2022/7/30(土) N88-BASICで命数法 (3回目)   1024を 1 k   024 1 Ki 0000 x∈Zはxは整数という意味です 1k  = 1000、1M  = 1000 2   1Ki = 1024、1Mi = 1024 2   です   VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume003.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/7/27(水) N88-BASICで命数法 (2回目)   国際単位系 ( SI ) の 接頭語   1234567890を 1 G 234 M 567 k 890 と表示します   (x∈Zはxは整数、x∈Rはxは実数という意味です)   VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume002.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/7/19(火) N88-BASICで命数法   1234567890を 12億 3456万 7890 と表示します   この方法で アボガドロ定数(Avogadro constant) N A  = 6.02214076×10 23  mol -1  (2019/5/20以降) を表示して見ました (x∈Zはxは整数、x∈Rはxは実数という意味です) VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(nume001.bas)は 以下のリンク)からダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/7/11(月) N88-BASICで開平方   開平方(平方根を筆算で求める方法)で 平方根を求めます   開平方の手順を2の平方根を例に解説します   2を小数点を基準に2桁ずつ区切ります    × ≦2(初めの2桁の数字) を満たす最大の整数( =1)を見つけ 縦にならべ、足した値を下に書き、 掛けた値を2から引き、 次の2桁を下ろしてくる           1  1  √02.00 00 00 00 … + 1   -  1  ←(1×1)  2    1 00   2 × ≦100(引いた値と次の2桁の数字) を満たす最大の整数( =4)を見つけ 答えに追加し 足した値を下に書き、 掛けた値を100から引き、 次の2桁を下ろしてくる           1. 4  1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1  24    1 00 +   4    -   96  ←(24×4)  28       4 00   以下繰り返し          1. 4   1   1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1   24    1 00 +   4    -   96  2 81      4 00 +     1      - 2 81  ←(2 81×1)  2 82      1 19 00              1. 4  1   4   1   √02.00 00 00 00 … + 1     - 1   24    1 00 +   4    -   96  2 81      4 00 +    1      - 2 81  28 24     1 19 00 +      4     - 1 12 96  ←(28 24×4)  28 28        6 04 00               1. 4  1  4   2    1   √02.00 00 00 00 00 … +   1     - 1    24    1 00 +    4    -   96   2 81      4 00 +     1      - 2 81   28 24     1 19 00 +      4     - 1 12 96  2 82 82       6 04 00 +  

2022/7/1(金) N88-BASICで円周率 (2回目) 3.105 < π < 3.216の証明 (2003年東大入試問題、 π > 3.05 の証明もしています) 円に内接(外接)する正多角形を利用して 円周率の範囲を求めます   正n角形の場合の式を考えてみます   図1 rsinθ = 斜辺×(高さ/斜辺) = 高さ rtanθ = 底辺×(高さ/底辺) = 高さ θは正n角形の中心角の半分なので θ = 360ﾟ/(2n) = 180ﾟ/n   半径r=1の円周の長さLc = 2πr = 2π 内接する正n角形の周の長さLa = 2nrsinθ = 2nsinθ 外接する正n角形の周の長さLb = 2nrtanθ = 2ntanθ   よって、La < Lc < Lbなので nsin(180ﾟ/n) < π < ntan(180ﾟ/n)   √2 ≒ 1.41421356･･ (一夜一夜に人見頃) √3 ≒ 1.7320508･･･ (人並みに奢れや) √5 ≒ 2.2360679･･･ (富士山麓オウム鳴く)   正六角形の場合を解いてみる(n = 6、θ = 30ﾟ) 6sin30ﾟ = 6･(1/2) = 3 6tan30ﾟ = 6･(1/√3) = 2√3 ≒ 2･1.73205 = 3.46410 < 3.465   3 < π < 2√3 < 3.465   3 < π < 3.465   加法定理または半角公式を使います https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/1.html 三角関数 (1回目) 加法定理 sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1 ∓tanαtanβ) 半角公式 sin 2 (θ/2) = (1 - cosθ) / 2     3.105 < π < 3.216の証明 正12角形の場合を解いてみる(n = 12、θ = 15ﾟ)   半角公式を使って 12sin15ﾟ = 12√{(1 - cos30ﾟ) / 2} = 3√{(16/2)(1 - √3 / 2)

2022/6/29(水) N88-BASICで角度の和   角度の和の問題を色々な方法で解いてみる   正方形3個を並べた図中の角度のα+βは何度か       解法1(図で解く)   図のように直角二等辺三角形を書く 直角二等辺三角形の底辺の両角は同じなので45°ずつ と分かるので、α+β = 45°となる   解法2(三角関数で解く)   tanα = 1/3、tanβ = 1/2 tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1-tanαtanβ) = (1/3 + 1/2) / {1 - (1/3)(1/2)} = (1/3 + 1/2) / (1 - 1/6) = (2+3) / (6-1) tan(α+β) = 1 よって、α+β = Tan -1 (1) = 45°   tanの加法定理は https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/1.html 三角関数 (1回目) を参照して下さい     解法3(複素平面で解く)   複素平面上の原点と点(x+yi)を結ぶ線分と 実軸とのなす角はθ=Tan -1 (y/x)となる αを(1+3i)、βを(1+2i)で表すと、 α+βは(1+3i)(1+2i)で表せる (1+3i)(1+2i) = 1 + (2+3)i - 6 = 5+5i よって、α+β = Tan -1 (5/5) = 45°   複素平面上の座標の積は回転を表す 簡単な例、45°+ 45° (1+i)は実軸とのなす角が45° (1+i)(1+i) = 1+2i-1 = 2i Tan -1 (2/0) = 90°(x座標が0なので)   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicn-1.html N88-BASICでn乗の解 (1回目) ド・モアブルの定理 (cosα + isinα) n  = cos nα + isin nα でも 複素平面上の座標の積が回転を表す事が分かります   解法4(PCで計算する)   α = Tan -1 (1/3) β = Tan -1 (1/2) の和を表示させると 45°になりました   PCで実数を扱う場合、誤差が生じるので 約45°つまり、四捨五入や切り捨てで45° になった可能性を捨てきれ

2022/6/27(月) N88-BASICで日数   入力した日付間の日数を表示します   例、2022/6/26(日)～2022/6/27(月)は 2 日と表示しています (ユリウス日を使用して求めています)   VL,NL,XL-BASICでは DATE$とTIME$の値の変更は システム時刻に影響せず CLEARやRUNで現在のシステム時刻に リセットされますので 現在時刻を書き換えるプログラムに変更しても 問題ありません   計算式など詳しくは https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/n88-basicjd-1.html N88-BASICでユリウス日(JD) (1回目) を見てください   ユリウス日(JD)とは 紀元前4713(-4712)年1月1日(月)12:00(世界時) = 0日 とする通算日数(時間は小数で表し0.5は12時間) 紀元前4713年1月1日0:00 = -0.5日 紀元前2年 = -1年 紀元前1年 =　0年 西暦 　1年 =　1年 とします   VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(days001.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい