解析力学 (1回目)
2023/12/1(金) 解析力学 (1回目) 解析力学 (Analytical mechanics) 一般座標系 ■ 定義 ▼ 微分 ･:時間微分(d/dt) ▼ 自由度 f:自由度 d:次元 N:質点数 m:拘束条件数 f = Nd - m ▼ 一般座標 t:時間 i,α = 1～f … (n = f/d) 直交座標x i = (x 1 , y 1 , z 1 , … , x n , y n , z n ) 極座標r i = (r 1 ,θ 1 ,φ 1 , … , r n ,θ n ,φ n ) 一般座標q i (どの座標系でもよい) q i = q i (x α ,t) = q i (r α ,t) ■ 導出 ▼ 一般速度 q ( ・ ) i :一般速度 q ( ・ ) i = (d/dt)q i (x α (t),t) = (∂q i /∂x α )(dx α /dt) + (∂q i /∂t) = (∂q i /∂x α ) x ( ・ ) α + (∂q i /∂t) = q ( ・ ) i (x α , x ( ・ ) α , t) … (αはアインシュタイン縮約:Σ[α=1～f]) x ( ・ ) α = (d/dt)x α (p i (t),t) = (∂x α /∂q i )(dq i /dt) + (∂x α /∂t) = (∂x α /∂q i ) q ( ・ ) i + (∂x α /∂t) = x ( ・ ) α (q i , q ( ・ ) i , t) … (iはアインシュタイン縮約:Σ[i=1～f]) (∂ x ( ・ ) α /∂ q ( ・ ) i ) = (∂/∂ q ( ・ ) i ){(∂x α /∂q i ) q ( ・ ) i + (∂x α /∂t)} = {(∂/∂ q ( ・ ) i )(∂x α (q i ,t)/∂q i )} q ( ・ ) i + (∂x α /∂q i ){(∂/∂ q ( ・ ) i ) q ( ・ ) i } + (∂/∂ q ( ・ ) i )(∂x α (q i ,t)/∂t) = 0･ q ( ・ ) i + (∂x α /∂q i ) + 0 = (∂x α /∂q i ) … ①
