懸垂線(改訂版) (7回目)
202 5 / 8 / 15 ( 金 ) 懸垂線 (改訂版) ( 7 回目 ) ( c atenary) 懸垂線 ( カテナリー、紐を垂らしたときの曲線 ) ■ 前提 ▼ 定義 g : 重力加速度 [ m/s 2 ] ρ :紐の線密度 [kg/m] L : 紐の長さ [ m ] (0 < √(x 1 2 + y 1 2 ) < L) y 1 : 紐の左端に対する右端の高さ [ m ] x 1 : 紐の右端の x 座標 [m] x 0 : 紐の底の x 座標 [m] H :水平張力[N] (紐の頂点での張力) y : 紐の高さ [m] ( 紐の 左端を原点と する xの関数 ) y ' : 紐の 傾き ▼ 紐の底の x 座標 x 0 λ = H/(ρg) と置く y (x) = λ { cosh(x / λ - x 0 / λ) - cosh(x 0 / λ) } y '(x) = sinh(x / λ - x 0 / λ) L = λ {sin h(x 1 / λ - x 0 / λ) + sin h(x 0 / λ) } x 0 = (1/2)( x 1 - λ log{(1 + y 1 /L) /(1 - y 1 /L) }) … ( y 1 /L > 0) ▼ 問題 ( 4 ) H を g,ρ,L, x 1 , y 1 から求める方法を示せ ■ ニュートン法 ▼ 説明 y = f(x)のxでの接線の傾きは微分したy'= f'(x)で x = aの時の接線は y - f(a) = f'(a)(x - a)より y = f'(a)(x - a) + f(a) これと、 x軸(y = 0)との交点は f'(a)...