N88-BASICで点と直線の距離 (1回目)
2022/3/25(金) N88-BASICで点と直線の距離 (1回目) 初めに 1. 原点(0,0)と直線ax+by+c=0との距離dを求める y切片と傾きを書いたグラフの 2つの相似な直角三角形の 辺の比で求めています 直線ax + by + c = 0 [ y = -(a/b)x - c/b ]と 原点O(0, 0)との距離dは 上記図より d = |c| / √(a 2 +b 2 ) となる 次にグラフの平行移動を考える 2. 平行移動 ちなみに、平行移動を使って A(x 1 ,y 1 )を通る傾きmの直線の方程式 y-y 1 =m(x-x 1 ) を求める事ができる 最後に 3. 点P(x 1 ,y 1 )と直線ax+by+c=0との距離dを求める 点P(x 1 ,y 1 )と直線ax+by+c=0を x方向に-x 1 、y方向に-y 1 移動させると 点Pは原点(0,0)に、直線はax+by+(ax 1 +by 1 +c)=0 に移動するが、距離dは変わらないので 原点と直線の距離の公式のcを(ax 1 +by 1 +c)で 置き換えれば良い よって 直線L: ax + by + c = 0 [ y = -(a/b)x - c/b ]と 点P(x 1 , y 1 )との距離d = |ax 1 +by 1 +c|/√(a 2 +b 2 ) となる また、距離d = |ax 1 +by 1 +c|/√(a 2 +b 2 )は 以下の図で求める事も出来る 点P(x 1 , y 1 )を-x 1 , -y 1 移動して原点に持ってくる ax + by + c = 0も-x 1 , -y 1 移動して a{x-(-x 1 )} + b{y-(-y 1 )} + c = 0 ax + by + ax 1 +by 1 +c = 0 この式と原点の距離がdと同じになる 上図のようにax + by + ax 1 +by 1 +c = 0 を変形して傾きと切片からグラフを書くと 相似な2つの直角三角形が書ける 三平方の定理より r' = √(a 2 /b 2 + 1 2 ) = √{(a 2 +b 2 )/b 2 } = √(a 2 +b 2 )/b d : 1 = r : r' = (ax