ULprojectのホームページ © ULproject

2022/10/20(木) N88-BASICで回転楕円体 (3回目)   地球を扁平楕円体で近似する 公称赤道半径R eE (N ominal equatorial Earth R adius ) 公称極　半径R pE (N ominal polar       Earth R adius ) R eE  = 6378.137×10 3 m R pE  = 6356.752 ×10 3 m   前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/10/n88-basicspheroid-2.html N88-BASICで回転楕円体 (2回目) より   扁平回転楕円体面(長半径a,短半径b) x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1をx軸で回転 x 2 /a 2  + y 2 /b 2  + z 2 /a 2  = 1   体積　　V = (4/3)πab 2   表面積　S = 2πb{(a 2 /c)ln{(b+c)/a} + b} 焦点距離c = √(b 2 -a 2 ) (a＜b)   北極方向をx軸とし、a = R eE 、b = R pE  とする   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICと blg～.zip(sphe003.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/10/12(水) N88-BASICで回転楕円体 (2回目)   扁平回転楕円体面 (短半径a,長半径b) x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1をx軸で回転 x 2 /a 2  + y 2 /b 2  + z 2 /b 2  = 1 について   前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/10/n88-basicspheroid-1.html N88-BASICで回転楕円体 (1回目) より   扁平回転楕円体面 (短半径a,長半径b) x 2 /a 2  + y 2 /b 2  + z 2 /b 2  = 1 で囲まれた体積は (4/3)πab 2   となる   扁平楕円体面の表面積 S S = 2πb{(a 2 /c)ln{(b+c)/a} + b} 焦点距離 c = √(b 2 -a 2 ) (a＜b) を求める   楕円 x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1 を x軸周りに回転させて 楕円体を作ると考える   焦点距離 c = √|a 2 -b 2 | c 2  = a 2 -b 2  (a＞b) c 2  = b 2 -a 2  (a ＜ b)   回転体の半径 yは x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1より y = f(x) = √{b 2 (1 - x 2 /a 2 )} y 2  = b 2 (1 - x 2 /a 2 )   y' = f'(x)とし x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1の両辺をxで微分すると 2x/a 2  + 2yy'/b 2  = 0 yy' = -b 2 x/a 2   (yy') 2  = b 4 x 2 /a 4     y 2 +(yy') 2  = b 2 (1 - x 2 /a 2 ) + b 4 x 2 /a 4   = b 2 (1 - x 2 /a 2  + b 2 x 2 /a 4 ) = b 2 {1 - (a 2  - b 2 )(x 2 /a 4 )} y 2 +(yy') 2  = b 2 (1 - c 2 x 2 /a 4 ) (a ＞ b) y 2 +(yy') 2  = b 2 (1 + c 2 x 2 /a 4 ) (

2022/10/10(月) N88-BASICで回転楕円体 (1回目)   回転楕円体面 (フットボール形)(長半径a,短半径b) x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1をx軸で回転 x 2 /a 2  + y 2 /b 2  + z 2 /b 2  = 1 について   楕円体の体積   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/08/vl-basic-1.html VL-BASICで結晶格子 (1回目) より半径 rの球の体積は(4/3)πr 3 　   なので半径 1の球(単位球)の体積は(4/3)π   径 a,b,cの楕円体は単位球をa,b,c方向に それぞれ a,b,c倍にしたものなので体積は (4/3)πabc となる   回転楕円体面 (長半径a,短半径b) x 2 /a 2  + y 2 /b 2  + z 2 /b 2  = 1 で囲まれた体積は (4/3)πab 2   となる     球の表面積   半径 rの球の体積を半径の関数V(r)とすると V(r) = (4/3)πr 3 　 V-rグラフの傾きはrの増加に対するVの 増加分なので半径 rでの表面積を表して いるので Vをrで微分して傾きを求めると 球の表面積 S = (d/dr)V(r) = 4πr 2 　     回転体の表面積 S y = f(x) [x=a～b] を x軸周りに回させると x～x+dx間のyの変化をdyとし 斜辺の長さは √(dx 2 +dy 2 ) = √{1+(dy/dx) 2 } dx = √(1+y' 2 ) dx これに円周の長さを掛けて 2πy√(1+y' 2 ) dxを x～x+dx間の表面積の近似とすると S = 2π∫y√(1+y' 2 ) dx [x=a～b] = 2π∫√{y 2 +(yy') 2 } dx [x=a～b]     楕円体面の表面積 S S = 2πb{(a 2 /c)tan -1 (c/b) + b} 焦点距離 c = √(a 2 -b 2 ) (a＞b) を求める   楕円 x 2 /a 2  + y 2 /b 2  = 1 を x軸周りに回転させて 楕円体を作ると考える   焦点距離 c = √|a 2 -b 2 | c 2  = a 2

2022/10/4(火) 直観主義数学   直観主義数学という言葉を耳にしました 何だろうと思い調べてみると 古典論理と直観主義論理にたどり着きました   論理は 「 AならばB」が真の時、対偶「BでなければAでない」 も真である、などといった数学の分野です   使用分野 古典～は科学分野など 直観～は情報分野 (計算機)など で使用されるそうです   直観主義論理は古典論理から排中律を除いたもの で、証明できる場合がより限定されます   排中律は 「 AまたはAでない」は真であるという事 (AかAでないかのどちらかしかない)   古典～で証明ができて科学分野で役に立っても 直観～で証明できない場合があり、その場合 計算ができなく、情報分野 (計算機)では 役に立たないという事です   例題   「無理数の無理数乗」には有理数が存在する の証明     古典～で証明   √2は無理数である(証明省略) (√2 √2 ) √2  = √2 √2√2  = (√2) 2  = 2で有理数 ここで 「 AまたはAでない」は真 (AかAでないかのどちらかしかない) を使用する   √2 √2 が有理数なら 「無理数の無理数乗」には有理数が存在する   √2 √2 が無理数 (有理数でない)なら (√2 √2 ) √2  = 2 「無理数の無理数乗」には有理数が存在する   つまり √2 √2 は有理数か有理数でないかのどちらかしかない ので、どちらにせよ有理数が存在する この証明は何らかの役には立つ   しかし、直観～で証明されていない この証明ではどちらが有理数か不明なので 存在する有理数を計算して求める事が出来ない   [√2 √2 を計算してもそれが有理数かどうか不明 (√2 √2 ) √2   も同様に無理数の無理数乗か不明 ]     直観～で証明   実は √2 √2 が無理数であることは証明されている そうですのでこれを使うと (√2 √2 ) √2  = √2 √2√2  = (√2) 2  = 2で有理数 で証明できる (排中律不使用)   こちらの証明では無理数の無理数乗 (√2 √2 ) √2   の計算ができる N88-BASICでは ? ( sqr(2) ^ sqr(2) ) ^ sqr(2) ですが、計算誤差の為、丁度 2にならないかもしれません