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量子力学 (6回目)

2023/6/17(土) 量子力学 (6回目)   (Quantum mechanics)   水素原子モデルのシュレディンガー方程式 と変数分離 (Hydrogen)     ■ 定数など q 1 ,q 2 :電荷(C) ε 0 :真空中の誘電率(F/m) {(F)=(C/V)} r:電荷間距離 F(r) = {1/(4πε 0 )}q 1 q 2 /r 2  (クーロン力) Z    :原子番号(水素Z = 1) e    :電子の電荷(C) m e  :電子の質量(kg)     ■ 導出 ▼ クーロン力のポテンシャル クーロン力 F(r) = {1/(4πε 0 )}q 1 q 2 /r 2   クーロン力のポテンシャル V(r) = ∫F(r)dr = {1/(4πε 0 )}q 1 q 2 ∫r -2 dr = {1/(4πε 0 )}q 1 q 2 (-1/r + C) … V(∞) = 0よりC = 0 V(r) = -{1/(4πε 0 )}q 1 q 2 /r     ▼ 水素原子の電子のポテンシャル k = 1/(4πε 0 ) … (N･m 2 /C 2 ) V(r) = -ke 2 /r … (or -kZe 2 /r)     ▼ 水素原子のシュレディンガー方程式 [{-ℏ 2 /(2m e )}∇ 2  + V( x )]φ( x ) = Eφ( x )   導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-2.html 量子力学 (2回目)   ∇ 2  = ∂ 2 /∂x 2  + ∂ 2 /∂y 2  + ∂ 2 /∂z 2   = (1/r 2 )(∂/∂r){r 2 (∂/∂r)} + {1/(r 2 sinθ)}(∂/∂θ){sinθ(∂/∂θ)} + {1/(r 2 sin 2 θ)}(∂ 2 /∂φ 2 )   導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/polar-2.html 極座標 (2回目)   R(r):動径関数 Y(θ,φ):球面調和関数   φ( x )をΨ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ)に置換えて [{-ℏ 2 /(2m e )}∇ 2  + V(r)]Ψ = EΨ [{-ℏ 2 /(2
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N88-BASICで極座標

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2023/6/14(水) N88-BASICで極座標   https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/polar-1.html 極座標 (1回目) より   x = rsinθcosφ y = rsinθsinφ z = rcosθ を使って θ、φの値を変化させて P(r,θ,φ) を表示します   キー操作 / :r  - Δr \ :r  + Δr ↑:θ - Δθ ↓:θ + Δθ ←:φ - Δφ →:φ + Δφ   簡易3D表示なので 画像が歪んで見えますが ご了承下さい VL,NL,XL-BASICと blg～.zip (pola001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい
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極座標 (3回目)

2023/6/12(月) 極座標 (3回目)   位置と∇の外積の2乗の極座標表記 の導出   ■ 導出 ▼ r × ∇ r  = (x, y, z) ∇ = ∂/∂ x  = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) r × ∇ = (X, Y, Z) = {y(∂/∂z)-z(∂/∂y) ,z(∂/∂x)-x(∂/∂z) ,x(∂/∂y)-y(∂/∂z)}   ベクトルの外積は https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/03/n88-basicvector-2.html N88-BASICでベクトル (2回目) または https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicmatrix-2.html N88-BASICで行列(matrix) (2回目)   ▼ r × ∇ の極座標表記 x = rsinθcosφ y = rsinθsinφ z = rcosθ   ナブラ ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) = {sinθcosφ(∂/∂r)+cosθcosφ/r(∂/∂θ)-sinφ/(rsinθ)(∂/∂φ) ,sinθsinφ(∂/∂r)+cosθsinφ/r(∂/∂θ)+cosφ/(rsinθ)(∂/∂φ) ,cosθ(∂/∂r)-sinθ/r(∂/∂θ)}   (d/dt)tant = tan 2 t + 1   導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicmatrix-2.html 極座標 (1回目)   X = y(∂/∂z)-z(∂/∂y)   = rsinθsinφ{cosθ(∂/∂r)-sinθ/r(∂/∂θ)} - rcosθ{sinθsinφ(∂/∂r)+cosθsinφ/r(∂/∂θ) + cosφ/(rsinθ)(∂/∂φ)}   = rsinθsinφcosθ(∂/∂r)-sinφsin 2 θ(∂/∂θ) - rcosθsinθsinφ(∂/∂r)-cos 2 θsinφ(∂/∂θ) - cosθcosφ/sinθ(∂/∂φ)   = -sinφsin 2 θ(∂/∂θ) - cos 2 θsinφ(∂/∂θ) - cosθcosφ/sinθ(∂/∂φ)   = -sinφ
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極座標 (2回目)

2023/6/10(土) 極座標 (2回目)   ラプラシアン(Laplacian)Δ = ∇ 2  = ∇･∇ の導出   ■ 導出 ▼ ラプラシアンΔ = ∇ 2  = ∇･∇ ナブラ ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)   ラプラシアン△ ∇ 2  = ∇･∇ = ∂ 2 /∂x 2  + ∂ 2 /∂y 2  + ∂ 2 /∂z 2   = (∂/∂x) 2  + (∂/∂y) 2  + (∂/∂z) 2     = {(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)+(∂φ/∂x)(∂/∂φ)}  2   + {(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)+(∂φ/∂y)(∂/∂φ)}  2   + {(∂r/∂z)(∂/∂r)+(∂θ/∂z)(∂/∂θ)+(∂φ/∂z)(∂/∂φ)}  2       = {(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)+(∂φ/∂x)(∂/∂φ)} {(∂r /∂x)(∂/∂r )} + {(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)+(∂φ/∂y)(∂/∂φ)} {(∂r /∂y)(∂/∂r )} + {(∂r/∂z)(∂/∂r)+(∂θ/∂z)(∂/∂θ)+(∂φ/∂z)(∂/∂φ)} {(∂r /∂z)(∂/∂r )}   + {(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)+(∂φ/∂x)(∂/∂φ)} {(∂θ/∂x)(∂/∂θ)} + {(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)+(∂φ/∂y)(∂/∂φ)} {(∂θ/∂y)(∂/∂θ)} + {(∂r/∂z)(∂/∂r)+(∂θ/∂z)(∂/∂θ)+(∂φ/∂z)(∂/∂φ)} {(∂θ/∂z)(∂/∂θ)}   + {(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)+(∂φ/∂x)(∂/∂φ)} {(∂φ/∂x)(∂/∂φ)} + {(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)+(∂φ/∂y)(∂/∂φ)} {(∂φ/∂y)(∂/∂φ)} + {(∂r/∂z)(∂/∂r)+(∂θ/∂z)(∂/∂θ)+(∂φ/∂z)(∂/∂φ)} {(∂φ/∂z)(∂/∂φ)}   = {第1項} + {第2項} + {第3項}     ▼ 第1項の1項 {(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ
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