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2023/11/3(金) N88-BASICで衝突 (1回目) (collision)   ■ 前提 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/11/collision-1.html 衝突 (1回目) より   ▼ 定義 大文字(太字)はベクトル 右下添字は球番号   P :球の位置ベクトル m:球の質量 V :球の速度 A :球の加速度 t:経過時間 r:球の半径 E: 球の移動方向の単位ベクトル R: 球の軌跡 s:距離(右下添字は手前と奥) ':衝突後   ▼ 衝突 ΔV  = AΔ t ΔR  = VΔ t + (1/2) AΔ t 2   v = | ΔR |  … 速さ   r = r 1  + r 2   … 半径rの球 P  = P 1  - P 2   … 球2が原点の時の球1の位置   | R | = r    … 球 R  = P  + E s  … 球1の軌跡   d = ( P ･ E ) 2  - P ･ P  + r 2   … 判別式 s = - P ･ E ±√(d)       … 2球間距離   s 1  = - P ･ E  - √(d)  … 手前 s 2  = - P ･ E  + √(d)  … 奥   (d ＜ 0)の時、衝突なし (d ≧ 0)の時 　(s 2  ＜ 0 または v ＜ s 1 )の時、衝突なし   　その他、衝突   ■ 動作 N88-BASIC(86)(PC-98)用(coll001.bas )は、マウス N88-BASIC(88)(PC-88)用(coll001x.bas)は、キーボード で速度を入力し球同士の衝突を表示   coll001?.basは 1050 PC98 = 1 '--- 1:PC-98 , 0:PC-88 が1 or 0の違いだけです   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( coll 00 1? .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2023/11/1(水) 衝突 (1回目)   (collision)   球同士の衝突   ■ 導出 ▼ 定義 大文字(太字)はベクトル 右下添字は球番号   P :球の位置ベクトル V :球の速度 A :球の加速度 t:経過時間 r:球の半径 E: 球の移動方向の単位ベクトル R: 球の軌跡 s:距離 ':衝突後   ▼ 衝突 図 1.加速度と位置の関係   Δ V  = A Δt Δ P  = V Δt + (1/2) A Δt 2   v = |Δ P |  … 速さ       図2. d = √[r 2  - {|P| 2  - (P･E) 2 }] s 1  = -P･E - d, s 2  = -P･E + d   r = r 1  + r 2   … 半径rの球 P  = P 1  - P 2   … 球2が原点の時の球1の位置   | R | = r    … 球 に R  = P  + s E   … 球1の軌跡 を代入 | P  + s E | = r ( P  + s E )( P  + s E ) = r 2   P ･ P  + 2s( P ･ E ) + s 2 ( E ･ E ) = r 2   s 2  +  2s( P ･ E ) + P ･ P  - r 2  = 0   d = ( P ･ E ) 2  - P ･ P  + r 2   … 判別式 s = - P ･ E ±√(d)       … 2球間距離   s 1  = - P ･ E  - √(d)  … 手前 s 2  = - P ･ E  + √(d)  … 奥   (d ＜ 0)の時、衝突なし (d ≧ 0)の時 　(s 2  ＜ 0 または v ＜ s 1 )の時、衝突なし   　その他、衝突     ▼ 衝突(|Δt| << 1のとき) d V  = A dt d P  = V dt   r = r 1  + r 2   … 半径rの球 P  = P 1  - P 2   … 球2が原点の時の球1の位置   P ･ P  = ≦ r 2   … (| P | ≦ r) の時、衝突     ■ 結果 ▼ 定義 大文字(太字)はベクトル 右下添字は球番号   P :球の位置ベクトル m:球の質量 V :球の速度 A :球の加速度 t:経過

2023/10/26(木) 三角関数 (4回目)   オイラーの公式(Euler's formula) e iθ  = cosθ + isinθ の 導出 (証明?)   y'(θ) = (d/dθ)y(θ) とする   y(θ) = cosθ + isinθ と置くと y'(θ) = -sinθ + icosθ = i{cosθ + isinθ} = iy(θ) より   y'(θ) = iy(θ)  … (この微分方程式を解く)   y(θ) = Ae i(θ + B)  + Ce -i(θ + D)   と置くと y'(θ) = iAe i(θ + B)  - iCe -i(θ + D)   なのでC = 0の時y'(θ) = iy(θ)を満たす y(θ) = Ae i(θ + B)   y'θ = iAe i(θ + B)  = iyθ   また y(0) = cos0 + isin0 = 1 = Ae i(0 + B)   これはA = 1, B = 0の時成り立つので y(θ) = Ae i(θ + B)  = e iθ   は解の1つである   よって y(θ) = cosθ + isinθ = e iθ   より   e iθ  = cosθ + isinθ が成り立つ  

2022/10/23(月) N88-BASICでモル (4回目)   質量パーセント濃度とモル濃度の変換   M:溶質の分子量、またはモル質量(g/mol) p:水溶液の質量パーセント濃度(％) d:水溶液の密度(g/cm 3 )(g/mL) c:水溶液のモル濃度(mol/L)   1 L の水溶液の質量 = 1000d(g) c(mol)の溶質の質量 = cM(g) より   p(％) = cM / (1000d) × 100 = cM/(10d)   c(mol/L) = 10pd / M   おまけ   アボガドロ定数を使って 1L当たりの溶質の個数を求める N A  = 6.02214076×10 23  (/mol) c･M･N A  /(10d)        (/L)     10入力で10% 0.2m入力で0.2mol/L と判断している     N88-BASIC互換 VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(mol004.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/18(水) N88-BASICでモル (3回目) 物質量,質量,個数,気体の体積   ■ 定義 原子質量定数(atomic mass constant) ( 12 Cの質量 / 12) m u  = 1Da (ダルトン)(dalton) ≒ 1.66053906660(50)×10 −27  kg  … (測定値)   アボガドロ定数(Avogadro constant) N A  = 6.02214076×10 23  /mol  … (定義) モル質量定数(molar mass constant) M u  = 10 3 m u N A  ≒ 0.99999999965(30) g/mol   原子Aの相対原子質量(原子Aの原子量) A r (A) = m a (A)/m u     元素Eの相対原子質量(元素Eの原子量) A r (E) = m ( _ ) a (E)/m u   … Over barは平均   分子Mの相対分子質量(分子Mの分子量) M r (M) = m(M)/m u       ■ 動作 有効数字2～8桁の場合 モル質量定数M u  ≒ 1なので 原子量などM r  ≒ モル質量Mとして 計算しています   概数の選択後 化学式と (g) or (mol)を入力し (原子量,分子量,式量)と 質量(g)、物質量(mol) 標準状態(0℃1013hPa)での気体の体積(個) 個数(個)を表示します   ()のネスト(二重括弧)には非対応です   硫酸鉄(Ⅲ)の入力例 Fe2(SO4)3 4g 5 または 5mol   g以外はmolと判定しています   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 3 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/15(日) N88-BASICでモル (2回目)   ■ 動作 概数の選択後 化学式を入力し 原子量,分子量,式量を表示します   ()のネスト(二重括弧)には非対応です   Fe 2 (SO 4 ) 3   … 硫酸鉄(Ⅲ) の入力例   Fe2(SO4)3   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 2 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2023/10/12(木) N88-BASICでモル (1回目)   原子番号または元素記号と 表示する原子の数を入力し 原子量とその概数を表示します   VL,NL ,XL -BASICと blg～.zip ( mol 00 1 .bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい