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N88-BASICで量子力学 (2回目)

2023/5/30(火) N88-BASICで量子力学 (2回目) (Quantum mechanics) 今回はトンネル効果の透過率ですシュレディンガー方程式の導出 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-1.html 量子力学 (1回目) 時間に依存しないシュレディンガー方程式の分離 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-2.html 量子力学 (2回目) トンネル効果 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-5.html 量子力学 (5回目) ■ 記号 x :位置(m) x :位置ベクトル(m) m :質量(kg) E :エネルギー(J) h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)] φ( x ):時間を含まない波動関数 V( x ):ポテンシャルエネルギー H :ハミルトニアン ∇:ナブラ [∇ = (∂/∂ x )] d :壁の長さ(m) V 0 :壁のポテンシャル [V 0 ≧Eとする] 時間を含まない1次元のシュレディンガー方程式 [{-ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 ) + V(x)]φ(x) = Eφ(x) ■ 長さ有限の壁の解長さdの有限の壁(壁のポテンシャルV 0 ≧E) ■ トンネル効果の透過確率T φ(x < 0 ) = Aexp(ikx) + A'exp(-ikx) φ(0≦x≦d) = Bexp(λx) + B'exp(-λx) φ(x > d ) = Cexp(ikx) + C'exp(-ikx) について波がx < 0の位置から右進行している場合 A exp( ikx) … 壁の左側の入射波(右進行) A'exp(-ikx) … 壁の左側の反射波(左進行) C exp( ikx) … 壁の右側の透過波(右進行) となる存在確率 |φ(x)| ...

量子力学 (5回目)

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2023/5/27(土) 量子力学 (5回目) (Quantum mechanics) 今回はトンネル効果です ■ 記号 t :時間(s) x :位置(m) x :位置ベクトル(m) m :質量(kg) E :エネルギー(J) h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)] φ( x ):時間を含まない波動関数 V( x ):ポテンシャルエネルギー H :ハミルトニアン ∇:ナブラ [∇ = (∂/∂ x )] d :壁の長さ(m) V 0 :壁のポテンシャル [V 0 ≧Eとする] 時間を含まない1次元のシュレディンガー方程式 [{-ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 ) + V(x)]φ(x) = Eφ(x) ■ 長さ有限の壁の解長さdの有限の壁(壁のポテンシャルV 0 ≧E) ▼ x < 0 のとき V(x) = 0 {-ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = Eφ(x) (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (-2mE/ℏ 2 )φ(x) k = √(2mE/ℏ 2 ) … (E ≧ 0) と置くと (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = -k 2 φ(x) φ(x) = Aexp(ikx) + Bexp(-ikx) (代入すると成り立つ) ▼ 0 ≦ x ≦ dのとき {ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 )φ(x) - V(x)φ(x) = -Eφ(x) (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (2m/ℏ 2 ){V(x) - E}φ(x) V(x) = V 0 より (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (2m/ℏ 2 )(V 0 - E)φ(x) λ = √{(2m/ℏ 2 )(V 0 - E)} … (V 0 ≧ E) と置くと (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = λ 2 φ(x) φ(x) = Cexp(λx) + Dexp(-λx) (代入すると成り立つ) ▼ x > d のとき V(x) = 0 {-ℏ 2 ...

量子力学 (4回目)

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2023/5/24(水) 量子力学 (4回目) (Quantum mechanics) 今回は片側有限の井戸型ポテンシャルの解です ■ 記号 t :時間(s) x :位置(m) x :位置ベクトル(m) m :質量(kg) E :エネルギー(J) h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)] φ( x ):時間を含まない波動関数 V( x ):ポテンシャルエネルギー H :ハミルトニアン ∇:ナブラ [∇ = (∂/∂ x )] L :井戸の底の長さ(m) V 1 :井戸の有限壁のポテンシャル [V 1 ≧Eとする] 時間を含まない1次元のシュレディンガー方程式 [{-ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 ) + V(x)]φ(x) = Eφ(x) ■ 有限の井戸型ポテンシャル底の長さLの井戸(壁のポテンシャルが∞とV 1 ≧E) ▼ x < 0 のとき V(x) = ∞ φ(x) = 0 … 存在確率|φ(x)| 2 = 0 ▼ 0 ≦ x ≦ L のとき V(x) = 0 {-ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = Eφ(x) (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (-2mE/ℏ 2 )φ(x) k = √(2mE/ℏ 2 ) … (E ≧ 0) と置くと (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = -k 2 φ(x) 前回の微分方程式の解より φ(x) = Bcos(kx)+Asin(kx) ▼ x > L のとき V(x) = V 1 φ(∞) = 0 … 存在確率|φ(∞)| 2 = 0 {ℏ 2 /(2m)}(∂ 2 /∂x 2 )φ(x) - V(x)φ(x) = -Eφ(x) (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (2m/ℏ 2 ){V(x) - E}φ(x) (∂ 2 /∂x 2 )φ(x) = (2m/ℏ 2 )(V 1 - E)φ(x) λ = √{(2m/ℏ 2 )(V 1 - E)} … ...

N88-BASICで相対性理論

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2023/5/19(金) N88-BASICで相対性理論 (特殊相対性理論:Special relativity theory) E = mc 2 を使った計算です ■ 関連記事の紹介 t = t'/√{1-(v/c) 2 }の導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/relativity-1.html 相対性理論 (1回目) N88-BASICサンプルは https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basictwins.html N88-BASICで双子のパラドックス E = mc 2 の導出は https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/relativity-2.html 相対性理論 (2回目) ■ E = mc 2 を使ったサンプルプールの水量は約 25×16×1.3 = 520 ≒ 500m 3 → 500t とすると、そのエネルギーEは約4.5×10 22 Jで地球の全大気を約8.5℃上昇させるなどの計算をしています自己責任で使用して下さい VL,NL,XL-BASICと blg～.zip (rela001.bas)は以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

相対性理論 (2回目)

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2023/5/17(水) 相対性理論 (2回目) (特殊相対性理論:Special relativity theory) 2回目は E = mc 2 の導出 ■ 微小不変量dτ 微小不変量固有時間 dτ(cdt>>dx,dy,dzなのでほぼ微小時間)を前回の微小不変量 dsを使用して dτ 2 = -ds 2 = (cdt) 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 と定義する ■ 4元変位 d x = (dx 0 , dx 1 , dx 2 , dx 3 ) = (cdt, dx, dy, dz) ■ 4元速度 4元速度を u = (u 0 , u 1 , u 2 , u 3 ) = d x /dτ = (cdt/dτ,dx/dτ,dy/dτ,dz/dτ) と定義する dτ 2 = (cdt) 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 を dτ 2 で割る 1 = (cdt/dτ) 2 -(dx/dτ) 2 -(dy/dτ) 2 -(dz/dτ) 2 より 1 = u 0 2 - u 1 2 - u 2 2 - u 3 2 dτ 2 = (cdt) 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 を (cdt) 2 で割る (dτ / cdt) 2 = 1-(dx / cdt) 2 -(dy / cdt) 2 -(dz / cdt) 2 = 1 - (1/c 2 ){(dx/dt) 2 + (dy/dt) 2 + (dz/dt) 2 } = 1 - (1/c 2 )(v x 2 + v y 2 + v z 2 ) = 1 - (v 2 /c 2 ) dτ / cdt = √{1 - (v/c) 2 } u 0 = cdt/dτ = 1/√{...