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2024/9/14(土 ) 終端速度2 (1回目)(2乗に比例) を公開しました 2024/9/10(火 ) N88-BASICで終端速度 (6回目)(数値計算,自由落下 ) を公開しました 2024/8/17(土) VL,NL,XL-BASIC(ver～28v2) を公開しました
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終端速度2 (1回目)
2024/ 9 / 14 ( 土 ) 終端速度 2 ( 1 回目 ) (Terminal velocity) 速度の 2乗に比例する空気抵抗 と重力 のある 垂直運動 (上向きを正としたa, v, yの導出) ■ 導出 ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s 毎の力 ( N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y :位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) ▼ 微分方程式 上向きを正とする F = ma = -mg - kv 2 (v/|v|) a = -g - (k/m)v 2 (v/|v|) = (k/m) {- mg/k - v 2 (v/|v|)} j 2 = -v/|v|と置くと …(速度の逆方向) a = (k/m) (j 2 v 2 - mg/k ) ▼ 終端速度 j 2 = -v/|v| …(速度の逆方向) a = (k/m) (j 2 v 2 - mg/k ) a = 0 の時が終端速度 v ∞ < 0なので a = (k/m)( j 2 v ∞ 2 - mg/k ) = 0 j 2 v ∞ 2 = mg/k v ∞ = ±(1/j)√( mg/k ) v ∞ < 0 ⇒ j 2 = -v/|v| = 1 ⇒ v ∞ = -√( mg/k ) v ∞ > 0 ⇒ j 2 = -v/|v| = -1 ⇒ v ∞ = (1/i)√( mg/k ) よって v ∞ = -(j 2 /j)√( mg/k ) = -j√( mg/k ) w = -√( mg/k ) = v ∞ /j, λ = √( g k / m)と置くと λ/w = -√( g k / m)/√( mg/k ) = - k /m a = (k/m) (j 2 v 2 - w 2 ) = -(λ/w)(j 2 v 2 - w 2 ) ▼ 微分方程式を解くv(t) j 2 = -v/|v|, v ∞ = -j√( mg/k ) λ = √( g k / m), w = v ∞ /j, λ/w = - k /m dv/d
N88-BASICで終端速度 (6回目)
2024/ 9 / 10 ( 火 ) N88-BASICで 終端速度 ( 6 回目 ) (Terminal velocity) 速度に比例する空気抵抗のある 自由落下 (数値計算) ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← 0 初速 a ← g - kv 0 /m y ← 0 初期位置 ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← g - kv/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2 は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました ■ 解説 4回目と同じ VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term006.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい
N88-BASICで終端速度 (5回目)
2024/ 9 / 6 ( 金 ) N88-BASICで 終端速度 ( 5 回目 ) (Terminal velocity) 速度に比例する空気抵抗のある投げ 下げ (数値計算) ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← v 0 初速 a ← g - kv 0 /m y ← 0 初期位置 ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← g - kv/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2 は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました ■ 解説 4回目と同じです VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term005.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい
N88-BASICで終端速度 (4回目)
2024/ 9 /2 (月 ) N88-BASICで 終端速度 ( 4 回目 ) (Terminal velocity) 速度に比例する空気抵抗のある投げ上げ (数値計算) ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← v 0 初速 a ← -g - kv 0 /m y ← y 0 初期位置 ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← -g - kv/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2 は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました ■ 解説 1回目と同じく 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 今回は上記式にて数値計算をし描画しました ⊿tは描画時間の1/10にして少し精度を上げていますが 描画時間の 1/1程度でも見た目はあまり変わらないようです VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term004.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい