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202 6 /1/3 (土)   中和滴定曲線 (1回目)   (neutralization titration)   n価の酸とm価の塩基の滴定 c,c',V,V'は元のn価の酸･m価の塩基のモル濃度と体積 Ca = cV/(V+V') , Cb = c'V'/(V+V') は滴定中の酸･塩基のモル濃度   i,j,k = 1.….n or m Σ k=1 n (k[H n-k A k- ])をΣ(k[H n-k A k- ])と範囲を省略して表記する 水溶液中に[H n A],[H n-i A i- ],[H + ],[B(OH) m ],[B(OH) m-i i+ ],[OH - ]が存在する Caα i  = [H n-i A i- ]                …   電離した酸のモル濃度(電離度α i ) Caβ i  = [B(OH) m-i i+ ]              …   電離した塩基のモル濃度(電離度β i ) Ca = [H n A] + Σ[H n-i A i- ]                … 酸のモル濃度 Cb = [B(OH) m ] + Σ[B(OH) m-i i+ ]          … 強塩基のモル濃度 Kw = [H + ][OH - ]                         … 水のイオン積 Ka i ...

202 6 / 1/3 (土 ) 掛け算の順序問題 (新版) (2回目)   (multiplication)   ■ 掛け算の順序問題 ▼ 前回 https://ulprojectmail.blogspot.com/2025/09/multiplication-1.html 掛け算の順序問題 (新版)   ▼ 更に深く 30回/セット を 5セットやりました合計何回ですかに対して 30回/セット × 5セット と 5セット × 30回/セット つまり 30×5 と書いても 5×30 と書いても正しい 5回/セット × 30セットと書けば問題を読めていないので×してもよいが 5×30をxにするのは間違い   と前回解説しました しかし 30回/セット を 5セット   =  5回/セット × 30セット   = 150回 30回/セット を 5セット   =  30セット  ×   5回/セット   = 150回 としても間違いではありません なぜならどちらも 150回やるやり方を表しているからです   これが負荷が違うという意見に対してはセット毎に休憩という 書いていない事を導入しているからと反論できます つまり休憩なしで連続でやればどちらも同じ 150回です   たとえば 1人+1人を人の能力と解釈して 1人+1人 = 3人にも4人にもなると言っている人がいますが 人の能力を足し算で表せると思っていることが間違いで もっと複雑な式になります あくまで 1人+1人 = 2人です能力は単純に足せません   上の例でも休憩を入れればもっと複雑な式になります   ▼ 掛け順問題 30回/セット を 5セット   = 5回/セット × 30セット   = 150回 これは違う意味のものを交換しても結果が同じという事を表しているので 交換法則が成り立つと言えます   つまり交換法則が成り立つので掛け順はないと解釈できます (個人的にはこちらが正しいと思っています) しかし もとの式の意味が異なるので掛け順はあるという解釈もできそうです ただこの考えは交換法則の意味を理解していないように思い...

2025 /12 / 31 (水 ) マクスウェル方程式  ( 4 回目 )   (Maxwell) (Electro magnetics)   ■   電磁場テンソル から マクスウェル方程式 を導く ( その他 ) ▼ レビ・チビタ記号 ( Levi-Civita ) ε ijk…   = { 1 (123…の) 偶置換 , -1 (123…の) 奇置換 , 0 その他 }   ε ijk   の場合 3 3   = 27通り ε 123   = ε 231   = ε 312   =  1 ε 132   = ε 213   = ε 321   = -1 ε 111   = ε 112   = ε 113   = ε 121   = ε 122   = ε 131   = ε 133   =  0 ε 211   = ε 212   = ε 221   = ε 222   = ε 223   = ε 232   = ε 233   =  0 ε 311   = ε 313   = ε 322   = ε 323   = ε 331   = ε 332   = ε 333   =  0 3+3+21 = 27通り つまり i,j,kのすべてが異なる数でなければ0   例 A   = (A 1 , A 2 , A 3 ) B   = (B 1 , B 2 , B 3 ) ε 1jk   A j B k   = ε 123   A 2 B 3   + ε 132   A 3 B 2     ▼ レビ・チビタ記号 で rot ε ijk A j B k   = (ε 1jk   A j B k   , ε 2jk   A j B k   ,...