N88-BASICで角度の和
2022/6/29(水) N88-BASICで角度の和 角度の和の問題を色々な方法で解いてみる 正方形3個を並べた図中の角度のα+βは何度か 解法1(図で解く) 図のように直角二等辺三角形を書く 直角二等辺三角形の底辺の両角は同じなので45°ずつ と分かるので、α+β = 45°となる 解法2(三角関数で解く) tanα = 1/3、tanβ = 1/2 tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1-tanαtanβ) = (1/3 + 1/2) / {1 - (1/3)(1/2)} = (1/3 + 1/2) / (1 - 1/6) = (2+3) / (6-1) tan(α+β) = 1 よって、α+β = Tan -1 (1) = 45° tanの加法定理は https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/1.html 三角関数 (1回目) を参照して下さい 解法3(複素平面で解く) 複素平面上の原点と点(x+yi)を結ぶ線分と 実軸とのなす角はθ=Tan -1 (y/x)となる αを(1+3i)、βを(1+2i)で表すと、 α+βは(1+3i)(1+2i)で表せる (1+3i)(1+2i) = 1 + (2+3)i - 6 = 5+5i よって、α+β = Tan -1 (5/5) = 45° 複素平面上の座標の積は回転を表す 簡単な例、45°+ 45° (1+i)は実軸とのなす角が45° (1+i)(1+i) = 1+2i-1 = 2i Tan -1 (2/0) = 90°(x座標が0なので) https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicn-1.html N88-BASICでn乗の解 (1回目) ド・モアブルの定理 (cosα + isinα) n = cos nα + isin nα でも 複素平面上の座標の積が回転を表す事が分かります 解法4(PCで計算する) α = Tan -1 (1/3) β = Tan -1 (1/2) の和を表示させると 45°になりました PCで実数を扱う場合、誤差が生じるので 約45°つまり、四捨五入や切り捨てで45° になった可能性を捨てきれ
