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2024/6/28(金) 三角関数 (5回目)   ■ 定義 ▼ 双曲線関数 y = sinh(t) = {exp(t)-exp(-t)}/2 y = cosh(t) = {exp(t)+exp(-t)}/2   ▼ 備考 tanh -1 (x)については(3回目)を参照   ■ 結果 ▼ 逆双曲線関数 t = sinh -1 (y) = 　log(y + √{y 2  + 1}) t = cosh -1 (y) = ±log(y + √{y 2  + 1})   ▼ 双曲線関数(加法定理) sinh(a±b) = sinh(a)cosh(b)±sinh(b)cosh(a) cosh(a±b) = cosh(a)cosh(b)±sinh(a)sinh(b) sinh(2a) = 2sinh(a)cosh(a) cosh(2a) = cosh 2 (a) + sinh 2 (a)   ▼ 双曲線関数(その他) cosh(a)+1 = 2cosh 2 (a/2) sinh(a) = 2sinh(a/2)cosh(a/2) {cosh(a)+1}/sinh(a) = tanh(a/2)     ■ 導出 ▼ 逆双曲線関数 y = sinh(t)  , y = cosh(t) t = sinh -1 (y) , t = cosh -1 (y) をlogで表す (log = log e  とする)   y = exp(x) log(y) = x   y = sinh(t) = {exp(t)-exp(-t)}/2 2y = exp(t)-exp(-t) 2yexp(t) = exp(2t) - 1 exp(2t) - 2yexp(t) - 1 = 0 exp(t) = y±√{y 2  + 1} ≧ 0 = y + √{y 2  + 1} ≧ 0 t = log(y + √{y 2  + 1})   y = sinh(t) t = sinh -1 (y) = log(y + √{y 2  + 1})     y = cosh(t) = {exp(t)+exp(-t)}/2 2y = exp(t)+exp(-t) 2yexp(t) = exp(2t) + 1 exp(2t) - 2yexp(t) + 1 = 0 exp(t) = y±√{y 2  - 1} t = log(y±

2024/6/24(月) N88-BASIC,Pythonで円周率 (3回目)   ■ N88-BASIC https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/07/n88-basicpi-3.html N88-BASICで円周率 (3回目)   NL-BASIC(N88-BASIC互換?)で走らせ 1040桁まで正しく表示されている事を確認しました それ以降の桁の確認はしていません     ■ Python 桁数(5の倍数)を入力し円周率を表示する N88-BASICをPythonに書き換えました   表示は桁数が分かり易いように 3.14…を 314…と表示しています   Pythonの整数型は無限桁なので もっと効率の良い書き方ができますが あえてほぼそのまま書き換えています   式やプログラムのミスなどにより 正しく計算出来ていない可能性はありますので 使用には十分注意して下さい     VL,NL,XL-BASICと d lg～.zip ( pi 00 3 . py )は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/6/16(日) N88-BASIC,Pythonで円周率 (2回目)   ■ N88-BASIC https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/07/n88-basicpi-2.html N88-BASICで円周率 (2回目)   円に内接(外接)する正多角形を利用して 円周率の範囲を求めます     ■ Python nを入力し 円に内接(外接)する正n角形を利用して 円周率の範囲を表示する N88-BASICをPythonに書き換えました     VL,NL,XL-BASICと d lg～.zip ( pi 00 2 . py )は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/6/12(水)   N88-BASIC,Pythonで円周率 (1回目)   ■ N88-BASIC https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/04/n88-basicpi.html N88-BASICで円周率     ■ Python 乱数を使用して円周率を求める N88-BASICをPythonに書き換えました     VL,NL,XL-BASICと d lg～.zip ( pi 001. py )は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/6/9(日) 量子力学2 (2回目)   (Quantum mechanics)   ディラック方程式     ■ 前提 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-1.html 量子力学 (1回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/relativity-2.html 相対性理論 (2回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/electro-2.html 電磁気学 (2回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/electro-4.html 電磁気学 (4回目)   ▼ 定義 A :振幅(m) λ:波長(m)(m/回) k :角波数(rad/m) [k = 2π/λ] ω:各振動数(rad/s) [ω = 2πf] t :時間(s) ν:物質波などの振動数(Hz) c :光速(m/s) x :位置ベクトル(m) m :質量(kg) E :エネルギー(J) p :運動量(kg･m/s) [p = mv] h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]   ナブラ∇ = (∂/∂ x ) = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) grad f = ∇f , div E  = ∇･ E  , rot E  = ∇× E   ラプラシアン∇･∇ = ∇ 2  = Δ ダランべルシアン □ = ∂ μ ∂ μ  = -(1/c 2 )(∂ 2 /∂t 2 ) + Δ   素粒子 p = h/λ = ℏk k = p/ℏ p = E/c、λ=c/ν E = pc = pνλ = hν = ℏω ω = E/ℏ   ▼ クライン･ゴルドン方程式 E = iℏ(∂/∂t) p  = -iℏ(∂/∂ x ) E 2  = (mc 2 ) 2  + | p c| 2     {iℏ(∂/∂t)} 2  = (mc 2 ) 2  + {-iℏc(∂/∂ x )} 2   -ℏ 2 (∂ 2 /∂t 2 ) = -ℏ 2 c 2 (∂ 2 /∂ x 2 ) + m 2 c 4     -ℏ 2 (∂ 2

2024/6/6(木) 量子力学2 (1回目)   (Quantum mechanics )   クライン･ゴルドン方程式     ■ 前提 https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/quantum-1.html 量子力学 (1回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/05/relativity-2.html 相対性理論 (2回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/electro-2.html 電磁気学 (2回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/09/electro-4.html 電磁気学 (4回目)   ▼ 定義 A :振幅(m) λ:波長(m)(m/回) k :角波数(rad/m) [k = 2π/λ] ω:各振動数(rad/s) [ω = 2πf] t :時間(s) ν:物質波などの振動数(Hz) c :光速(m/s) x :位置ベクトル(m) m :質量(kg) E :エネルギー(J) p :運動量(kg･m/s) [p = mv] h :プランク定数(6.62607015×10 -34 J･s) ℏ :ディラック定数 [ℏ = h / (2π)]   ナブラ∇ = (∂/∂ x ) = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) grad f = ∇f , div E  = ∇･ E  , rot E  = ∇× E   ラプラシアン∇･∇ = ∇ 2  = Δ ダランべルシアン □ = ∂ μ ∂ μ  = -(1/c 2 )(∂ 2 /∂t 2 ) + Δ   素粒子 p = h/λ = ℏk k = p/ℏ p = E/c、λ=c/ν E = pc = pνλ = hν = ℏω ω = E/ℏ   波動関数 Ψ(x,t) = Aexp{i(kx - ωt)}   ■ 導出 ▼ エネルギーと運動量 Ψ( x ,t) = Aexp{i(k x  - ωt)} = Aexp{i(p/ℏ) x  - i(E/ℏ)t}   (∂/∂t)Ψ = -i(E/ℏ)Ψ E = iℏ(∂/∂t)   (∂/∂ x )Ψ = i( p /ℏ)Ψ p  = -iℏ(∂/∂ x )   ▼ シ

2024/6/3(月)   N88-BASICで年代測定   ■ 式 T:半減期 P:放射性同位体の減少率(全体を1とした時の割合) n:半減期の回数 t:経過時間   P = (1/2) n  = 2 -n  より -n = log 2 Pなので n = -log 2 P また t = T･n = -Tlog 2 P   ■ 例 1 4 Cの半減期(T = 5730年) 1 4 Cの存在比が天然存在比の1/8 (P = 1/8) とすると   5730年毎に半分(×1/2)になるので |→5730年→|→5730年→|→5730年→| ×1　　　×1/2　　　×1/4　　　×1/8 5730年×3 = 17190年経っていた   n = -log 2 P = -log 2 (1/8) = -(-3) = 3 [つまり P = (1/2) n  = (1/2) 3  = 1/8]   t = T･n = 5730年×3 = 17190年     VL,NL,XL-BASICと d lg～.zip ( iso 001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/6/1(土) 解析力学 (6回目)   解析力学 (Analytical mechanics)   ラグランジアン密度ℒと オイラー･ラグランジュ方程式 [連続体(場)の方程式]   ■ 定義 ▼ ラグランジアン L(x j , x ( ･ ) j ) = T( x ( ･ ) j ) - V(x j )  … (L = T – V) p j  = ∂L/∂ x ( ･ ) j   … 一般化された運動量   ▼ オイラー･ラグランジュ方程式 (∂L/∂x j ) - (d/dt)(∂L/∂ x ( ･ ) j ) = 0   ▼ 一般化された力と一般化された運動量 F j  = (∂L/∂x j ) p j  = (∂L/∂ x ( ･ ) j )   ▼ 紐(質点とばねで表す) S :紐の張力(N) J :紐の長さ(m) M :紐の質量(kg) σ:紐の線密度(kg/m) x :位置(m) s :変位(m)(自然長からのx方向のずれ) t :時間(s) F :力(N) V :ポテンシャルエネルギー(J) k :ばね定数(N/m) T :運動エネルギー(J) m :質点の質量(kg) ℓ :ばねの長さ(m) N :質点の数   ■ 導出 ▼ N個の質量mの質点がばねでつながっているとき s i   … 質点の(ばねの)自然長からの変位   s 0  = s N+1  = 0 (固定両端の変異は0)   m/ℓ = σ … (線密度) kℓ = S … (張力)   T = Σ[i=0～N](1/2)m s ( ・ ) i 2   V = Σ[i=0～N](1/2)k(s i +1  - s i ) 2     ラグランジアンL (運動エネルギー - ポテンシャルエネルギー)は L = T – V = (1/2)Σ[i=0～N]{m s ( ・ ) i 2  - k(s i +1  - s i ) 2 } = (1/2)Σ[i=0～N]{m s ( ・ ) i 2 /ℓ - k(s i +1  - s i ) 2 /ℓ}ℓ = (1/2)Σ[i=0～N][(m/ℓ) s ( ・ ) i 2  - kℓ{(s i +1  - s i )/ℓ} 2 }ℓ = (1/2)Σ[i=0～N][σ s ( ・ ) i 2  - S{(s i +1  - s i )/ℓ