N88-BASICで懸垂線 (4回目)
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2024/ 7 / 30 (火 ) N88-BASICで懸垂線 (4回目) ( c atenary) 懸垂線 ( カテナリー、紐を垂らしたときの曲線 ) 両端が同じ高さで紐の左端が原点 ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/07/catenary-4.html 懸垂線 ( 4 回目 ) より ▼ 定義 (左端が原点) g:重力加速度(m/s 2 ) ρ:紐の密度(kg/m) H:水平張力(N) y (x):懸垂線(カテナリー) y '(x):懸垂線の傾き L: 紐の長さ ( m) x 1 : 紐の右端の x座標 ▼ 懸垂線 f (x) など λ = ρ g/ H, H = T (x)cos θ (x) = const. y (x) = (1/λ) { cosh(λx - λ x 1 /2) - cosh(λ x 1 /2) } y '(x) = sinh(λx - λ x 1 /2) L = ( 2 / λ )sin h(λ x 1 /2) ▼ Hの近似式 H ≒ √[(ρg) 2 x 1 3 /{24( L - x 1 )}] if | x 1 /L| >> 0 H ≒ 0 if | x 1 /L| << 1 ▼ ニュートン法 α = ρ gd/( 2H ) と置く f (H) = sin h(α ) - α L/x 1 f '(H) = { α/ (Hx 1 )}{L - x 1 cosh( α )} f (0) = ∞ , f '(0) = ∞ f (∞) < 0 , f '(∞) = 0 H 0 = 適当に決めて H n > 0 ΔH = f( H n )/f ' ( H n ) H n+1 = H n - ΔH H = H n +1 (if |ΔH| < ε) ■ 解説 近似式 を 初期値 としてニュートン法により Hを求め 紐を垂らした時の曲線 f(x) を描画しました VL,NL,XL-BASICとdlg~.zip(cate00 4 .bas)