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2025/2/4(火 ) 積分(Σ) を公開しました 2025/2/1(土 ) 三角関数 (6回目)(三角関数の図解) を公開しました 2025/1/30(木) VL,NL,XL-BASIC(ver～28w6) を公開しました 2025/1/26(日 ) N88-BASICで素数 (3回目)(少し速く) を公開しました
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積分
2025/2/4(火) 積分 (integral) ■ x n の積分公式の導出 ▼ 積分をΣで表す ∫ 0 x f(x) dx = lim n→∞ Σ k=0 n (x/n)f(kx/n) ▼ f(x) = x のとき Σ k=0 n k = Σ k=1 n k = n(n+1)/2 ∫ 0 x x dx = lim n→∞ Σ k=0 n (x/n)(kx/n) = lim n→∞ (x 2 /n 2 )Σ k=0 n k = lim n→∞ (x 2 /n 2 )n(n+1)/2 = lim n→∞ (x 2 n 2 +x 2 n)/(2n 2 ) = lim n→∞ x 2 /2 + x 2 /(2n) = x 2 /2 ▼ f(x) = x 2 のとき Σ k=1 n k 2 = n(n+1)(2n+1)/6 ∫ 0 x x 2 dx = lim n→∞ Σ k=0 n (x/n)(kx/n) 2 = lim n→∞ (x 3 /n 3 )Σ k=0 n k 2 = lim n→∞ (x 3 /n 3 )n(n+1)(2n+1)/6 = lim n→∞ x 3 (2n 2 +3n+1)/(6n 2 ) = lim n→∞ x 3 /3 + x 3 /(2n) + x 3 /(6n 2 ) = x 3 /3 ▼ f(x) = x 3 のとき (Σ k=1 n k) 2 = Σ k=1 n k 3 ∫ 0 x x 3 dx = lim n→∞ Σ k=0 n (x/n)(kx/n) 3 = lim n→∞ (x 4 /...
三角関数 (6回目)
2025/2/1(土) 三角関数 (6回目) ■ 三角関数 正角 θが作る弦を正弦、余角(90°- θ)が作る弦を余弦という 円弧の端の接線が他方の端の動径の延長線を切った線を割線という 正弦 sin,余弦cos,正接tanの逆数がそれぞれ 余割 csc,正割sec,余接cotとなる sec 2 θ - tan 2 θ = 1 ⇒ 1 + tan 2 θ = sec 2 θ = 1/cos 2 θ csc 2 θ - cot 2 θ = 1