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2024/ 11 / 4 ( 月 ) N88-BASICで 終端速度 2  ( 5 回目 )   (Terminal velocity)   速度 の 2乗 に比例する空気抵抗のある投げ 下げ (数値計算)   ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← v 0   初速 (v 0  < 0) a ← -g - k 2 v 0 /m y ← 0 初期位置   ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← -g - k 2 v/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2   は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました   ■ 解説 1回目と同じく 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 今回は上記式にて数値計算をし描画しました ⊿tは描画時間の1/10にして少し精度を上げていますが 描画時間の 1/1程度でも見た目はあまり変わらないようです     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term205.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/ 11 / 1 ( 金 ) N88-BASICで 終端速度 2  ( 4 回目 )   (Terminal velocity)   速度 の 2乗 に比例する空気抵抗のある投げ上げ (数値計算)   ■ 数値計算の式 ▼ 初期値 v ← v 0   初速 a ← -g - k 2 v 0 /m y ← y 0   初期位置   ▼ 増分 v ← v + a⊿t a ← -g - k 2 v/m y ← y + v⊿t aが一定ではない為y ← y + v⊿t + (1/2)a⊿t 2   は 使用せず ⊿tを小さくすることで精度を出す事にしました   ■ 解説 1回目と同じく 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 今回は上記式にて数値計算をし描画しました ⊿tは描画時間の1/10にして少し精度を上げていますが 描画時間の 1/1程度でも見た目はあまり変わらないようです     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term204.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/10/28(月) VL-BASICで惑星の軌道 (3回目)   VL-BASICの拡張命令CPU～を使用したバージョンです   青軌跡 :惑星、紫軌跡:小惑星   白色 (青軌跡):水星 黄色 (青軌跡):金星 水色 (青軌跡):地球 紫色 (青軌跡):火星   暗緑色 (紫軌跡):竜宮 暗黄色 (紫軌跡):糸川   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICと blg～.zip(plan003v.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2024/10/24(木) 天体の軌道 (Kepler)  (9回目)   (Kepler) ■ 結果 ▼ 動径 半直弦 L = a|1 - e 2 | = q(1 + e) 真近点角 f   … (r= L /(1+ecosf)で 楕円を表すときの角 ) 離心近点角 u  … (x=acosu,y=bsinuで楕円を表すときの角) 平均近点角 M … (時間経過を表す角) 動径　　 r = L  / (1 + e cosf)   ▼ 軌道 (u⇒fと ケプラー方程式 ) 楕円軌道 tan(f/2) = √{(1+e)/(1-e)}tan(u/2) M = u - esinu   双曲線軌道 tan(f/2) = √{(e+1)/(e-1)}tanh(u/2) M = esinh(u) - u   放物線軌道 tan(f/2) = u/√(2q) = θ M' = M/q 3/2  = (θ 3 /3 + θ)√2   ▼ 平均運動 n n = 2π/Pで求めます 周期 Pが分からない天体は 地球の軌道長半径 a=1AU,周期P=1年より M = nt(t=1年で1周なのでM = 2π) 2π = n = √( μ/ a 3 ) = √( μ) √( μ) = 2πとして下記式でnを求めます n = √( μ/ a 3 )   = 2π/ a 3/2     (if e < 1)(楕)円 (M = nt) n = √( μ/q 3 )   = 2π/ q 3/2     (if e = 1)放物線 (M'= nt) n = √( μ/| a| 3 ) = 2π/| a| 3/2   (if e > 1)双曲線 (M = nt) a,q(AU), t(年)とする   ▼ 余談 365.25636 日/恒星年 365.24219 日/太陽年   万有引力定数 G ≒ 6.67430×10 -11  m 3 /kg･s 2  × (86400s/日) 2  / (149597870700 m/au...

2024/ 10/16 ( 水 ) N88-BASICで 終端速度 2  ( 3 回目 )   (Terminal velocity)   速度 の 2乗 に比例する空気抵抗のある 自由落下   ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/10/2terminal-5.html 終端速度 5 (5回目) より   ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N) m:質量(kg) a:加速度(m/s 2 ) y:位置(m) v ∞ :終端速度(m/s)   ▼ 定義 λ = √(gk/m), v ∞  = -√(mg/k)   ▼ 下降中(上向きを正とし、速度v, v ∞  ≦ 0) v(t) = v ∞ tanh(λt) y(t) = (v ∞ /λ)log|cosh(λt)| a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2  - {v(t)} 2 )     ■ 解説 上向きを正として 空気抵抗 -k 2 vがある場合とない場合の 投げ上げ の 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 描画しました     VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term203.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2024/ 10 / 12 ( 土 ) 終端速度 2 (5回目)   (Terminal velocity)   速度の 2乗に比例する空気抵抗のある自由落下 (上向きを正とする)   ■ 前提 ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m) … 1m/s毎の力(N) m:質量(kg) F:力(N) a:加速度(m/s 2 ) y:位置(m) y 0 :初期位置(m) v ∞ :終端速度(m/s)   ▼ 定義 λ = √(gk/m), v ∞  = -√(mg/k)   ▼ 最高地点までの時間 t 1  = (1/λ)Tan -1 (-v 0 /v ∞ )   ▼ 速度 v(t) = v ∞ {v 0  + v ∞ tan (λt)}/{v ∞  - v 0 tan (λt)} (v≧0) v(t) = v ∞ {v 0  + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞  + v 0 tanh(λt)} (v≦0)   ▼ 位置 y(t) = y 0  - (v ∞ /λ)log|cos (λt) - (v 0 /v ∞ )sin (λt)| (v≧0) y(t) = y 0  + (v ∞ /λ)log|cosh(λt) + (v 0 /v ∞ )sinh(λt)| (v≦0)   ▼ 加速度 a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2  + {v(t)} 2 ) (v≧0) a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2  - {v(t)} 2 ) (v≦0)     ■ 導出 ▼ 降下(上向きを正とする) λ = √(gk/m), v ∞  = -√(mg/k)   初期位置 y 0  = 0 初速度 v 0  = 0 速度 v, v ∞  ≦ 0   v(t) = v ∞ {v 0  + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞  + v 0 tanh(λt)} = v ∞ tanh(λt) y(t) = y 0 ...

2024/ 10 / 8 ( 火 ) N88-BASICで 終端速度 2  ( 2 回目 )   (Terminal velocity)   速度 の 2乗 に比例する空気抵抗のある投げ 下げ   ■ 前提 ▼ 参照 https://ulprojectmail.blogspot.com/2024/10/2terminal-4.html 終端速度 2  ( 4 回目 ) より   ▼ 定義 g:重力加速度(m/s 2 ) v 0 :初速度(m/s) v:速度(m/s) k:空気抵抗の比例定数(N･s/m)   … 1m/s 毎の力 ( N) m:質量(kg) a:加速度(m/s 2 ) y :位置(m) v ∞ :終端速度(m/s) t 1 :最高地点までの時間(s)   ▼ 定義 λ  = √( g k / m), v ∞  = - √( mg/k )   ▼ 下降中(上向きを正とし、速度v, v 0 , v ∞  ≦ 0 ) v(t) = v ∞ {v 0  + v ∞ tanh(λt)}/{v ∞  + v 0 tanh(λt)} y(t) = (v ∞ /λ)log|cosh(λt) + (v 0 /v ∞ )sinh(λt)| a(t) = (λ/v ∞ )(v ∞ 2  - {v(t)} 2 )     ■ 解説 上向きを正として 空気抵抗 -k 2 vがある場合とない場合の 投げ上げ の 加速度 a、速度v、位置yの時間t変化を 描画しました   VL,NL,XL-BASICとdlg～.zip(term202.bas)は このブログ (以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい