N88-BASICでn乗の展開 (2回目)
2022/6/24(金) N88-BASICでn乗の展開 (2回目) (a + b + c) n = (a + b + c)(a + b + c)… 右辺のn個の(a + b + c)から aをp個、bをq個、cをr個選んだ項は a p b q c r (p + q + r = n)となり n個のaからp個のaを選び 残りn-p個からq個のbを選ぶ組合せ になっているので a p b q c r の係数は n C p n-p C q となり nCp = nPp/p! = n!/{(n-p)!p!}と p + q + r = n ⇒ n - p - q = r より n C p n-p C q = [n!/{(n-p)!p!}][(n-p)!/{(n-p-q)!q!}] = n!/(p!q!r!) となり、これは aがp個、bがq個、cがr個の順列(並べ方の数) になります (a + b + c) n = ΣΣ{n!/(p!q!r!)}a p b q c r (r = n - q - r) (q = 0～n-p内)(p = 0～n 外) プログラムでは a,bの順で降べきになるように (a + b + c) n = ΣΣ{n!/(p!q!r!)}a p b q c r (r = n - q - r) (q = n-p～0内)(p = n～0 外) を使用しています (a 3 b 2 はa3b2と表示しています) 関連ブログの紹介 https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/07/vl-basic32.html VL-BASICで3乗の展開の図 (2回目) https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(exp002.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい
