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2023/4/6(木) 床屋のパラドックス   ラッセルのパラドックス(Russell's paradox) の簡易版だそうです   ある町に１人だけいる床屋は 「ひげを自分で剃らない人」のひげは剃る 「ひげを自分で剃る　　人」のひげは剃らない   床屋のひげは誰が剃るのか   床屋が「ひげを自分で剃らない人」なら 　床屋は床屋(自分)のひげを剃るので矛盾し 床屋が「ひげを自分で剃る　　人」なら 　床屋は床屋(自分)のひげを剃らないので矛盾する   床屋の存在が矛盾するというパラドックス 考察 図１　A =「ひげを自分で剃らない人」 　　　B =「ひげを自分で剃る　　人」   床屋はどこに属しているかを考えると 床屋はA∩Bに属していないと矛盾が 生じる しかし、A∩Bは存在しない... よって 「この床屋は存在しない」 というのが答えになりそうです     別の例 5より小さく7より大きい自然数nは?   A =「5より小さい」 B =「7より大きい」とすると 自然数nはA∩Bに属さないと矛盾が生じる しかしA∩Bに属する自然数は存在しない   つまり n < 5 かつ n > 7を満たす自然数nの解は 解なし となる       余談 空想(哲学)と現実(科学)の関係   よく空想で矛盾が生じる事がありますが 大抵は、現実には存在しない で解決すると思いますが   現実に存在する場合は 空想の仕方が間違っているという事になります   空想で存在証明が出来るのに 現実では存在しない場合も 空想の仕方が間違っているという事になります     考察はここまでにしておきます       より深くの考察は ラッセルのパラドックスで 矛盾の生じない集合の条件 などの理論に発展していくようです

2023/4/3(月) N88-BASICで遠心力 (4回目)   ( Centrifugal force )   式など詳しくは https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/04/centrifugal-4.html 遠心力 (4回目) を参照して下さい         図1.O→A→B→Cと移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F     前回の表示に グラフィックを追加しました   半径rに関わらず同じ大きさで表示しています   cosθ C  = 2(r - h)/(3r) sinθ C  = {1/(3r)}√{9r 2  - 4(r - h) 2 } h C  = (r + 2h)/3 (h C  = h if h ≦ r) x C  = √{r 2  - (r - h C ) 2 } v C  = √{2g(h - r) / 3} (v C  = 0 if h ≦ r) v C  = (v Cx ,v Cy ) = (v C cosθ C ,v C sinθ C ) (方向は水平右方向からの仰角θ) t 1  = v Cy /g (C→E間) t 2  = √(2h E /g) (E→F間)   原点B(0 , 0)   C(x C , h C )～E(x E , h E ) x = x C  + v Cx t y = h C  + v Cy t - (1/2)gt 2   (t = 0～t 1 )   E(x E , h E )～F(x F , 0) x = x E  + v Cx t y = h E  - (1/2)gt 2   (t = 0～t 2 )     VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(cent004.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2023/4/1(土) 遠心力 (4回目)   ( Centrifugal force )     図1.O→A→B→C(→D)と移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F       前回より   v B  = √(2gh) h ≧ h 0  = (5/2)rの時 v B  ≧ √(5gr) D地点での速度 v D  = √{2g(h - 2r)}     cosθ C  = 2(r - h)/(3r) sinθ C  = {1/(3r)}√{9r 2  - 4(r - h) 2 } tanθ C  = √[[(3/2){r/(r - h)}] 2  - 1] h C  = (r + 2h)/3 (h C  = h if h ≦ r) x C  = √{r 2  - (r - h C ) 2 } v C  = √{2g(h - r) / 3} (v C  = 0 if h ≦ r) v C  = = (v Cx ,v Cy ) = (v C cosθ C ,v C sinθ C ) (方向は水平右方向からの仰角θ) t 1  = v Cy /g (C→E間) t 2  = (1/g)√(2gh C  + v Cy 2 ) (E→F間)       (1)C地点からE地点までの軌道 B(0 , 0)、C(x C , h C ) x = x C  + v Cx t y = h C  + v Cy t - (1/2)gt 2   (t = 0～t 1 )       (2)E地点からF地点までの軌道 B(0 , 0)、C(x C , h C ) x = x C  + v Cx t y = h C  + v Cy t - (1/2)gt 2   (t = t 1 ～t 1  + t 2 )   または B(0 , 0)、E(x E , h E ) x = x E  + v Cx t y = h E  - (1/2)gt 2   (t = 0～t 2 )    

2023/3/30(木) N88-BASICで遠心力 (3回目)   ( Centrifugal force )   式など詳しくは https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/03/centrifugal-3.html 遠心力 (3回目) を参照して下さい         図1.O→A→B→Cと移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F     半円の半径rと離す高さhを入力すると   h ≧ h 0  = 5/2rの時 　B地点の速度vb 　D地点の速度vd 　F地点の位置(xf, 0 ) を表示 v D  = √{2g(h - 2r)}   h ＜ h 0  = 5/2rの時 　B地点の速度vb 　C地点の速度vc, (vcx,vcy), 角度θ=vcθ 　C地点の位置(xc, hc) 　E地点の位置(xe, he) 　F地点の位置(xf, 0 ) を表示 v B  = √(2gh) cosθ C  = (r - h C )/r sinθ C  = x C  / r h C  = (r + 2h)/3 (h C  = h if h ≦ r) x C  = √{r 2  - (r - h C ) 2 } v C  = √{2g(h - r) / 3} (v C  = 0 if h ≦ r) v C  = = (v Cx ,v Cy ) = (v C cosθ C ,v C sinθ C ) t 1  = v Cy /g h E  = h C  + v Cy 2 /(2g) x E  = x C  + v Cx t 1  = x C  + v Cx v Cy /g t 2  = √(2h E /g) x F  = x E  + v Cx t 2       ここでATN()は-π/2～π/2の関数なので (π/2=90ﾟ) tan(π/2-θ) = cosθ/sinθなので π/2-θ = ATN(cosθ/sinθ) θ = π/2 - ATN(cosθ/sinθ) として0～πを求めています     VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(cent003.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulpr

2023/3/27(月) 遠心力 (3回目)   ( Centrifugal force )   図1.O→A→B→C(→D)と移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F     前回より x C  = √{r 2  - (r - h C ) 2 } cosθ C  = (r - h C )/r sinθ C  = x C  / r sinθ C  = (1/r)√{r 2  - (r - h C ) 2 } v C  = √{(v B 2  - 2gr) / 3} (v C  = 0 if v B 2  < 2gr) v C  = = (v Cx ,v Cy ) = (v C cosθ C ,v C sinθ C ) (方向は水平右方向からの仰角θ)       (1)O地点の高さhをv A とh A で表す 力学的エネルギー保存則より (1/2)mv A 2  + mgh A  = mgh h = h A  + v A 2 /(2g)       以後O地点の高さhを使用して表す   (2) h≧h 0 の時のD地点での速度v D   h 0  = (5/2)r h ≧ h 0 の時v B  ≧ √(5gr) v B  = √(2gh) 力学的エネルギー保存則より (1/2)mv B 2  = (1/2)mv D 2  + 2mgr v D 2  = v B 2  - 4gr v D  = √(2gh - 4gr) v D  = √{2g(h - 2r)}       (3) h≧h 0 の時の地面Fまでの時間t 2   2r = (1/2)gt 2 2   t 2  = √(4r/g)       (4)最終接地点の高さh C をhで表す  h C  = (gr + v B 2 )/(3g) = (gr + 2gh)/(3g)   h C  = (r + 2h)/3 (h C  = h if h ≦ r) … (力学的エネルギー保存則より)       以後h C を使用して表す   (5)離れてから最高点h E までの時間t 1   v C  = (v Cx ,v Cy ) = (v C cosθ C ,v C sinθ C ) なので v y  = v Cy  

2023/3/25(土) N88-BASICで遠心力 (2回目)   ( Centrifugal force )   式など詳しくは https://ulprojectmail.blogspot.com/2023/03/centrifugal-2.html 遠心力 (2回目) を参照して下さい     図1.O→A→B→Cと移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F   D地点に到達する最小のhをh 0 とする 半径rを入力すると h 0 ,v B ,v D ,x F を表示する   h 0  = (5/2)r v B  = √(5gr) v D  = √(gr) x F  = -2r     VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(cent002.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい    

2023/3/19(日) 遠心力 (2回目)   ( Centrifugal force )     (1)垂直抗力N θ     図1.O→A→B→Cと移動する質量mの質点(Cは最終接地点) 　　その後の最高点をE,着地点をFとする 　　O→A→B→C→E→FまたはO→A→B→D→F     質点が角度θの位置のときの垂直抗力N θ を求める N θ  = 遠心力 + 地面に垂直な重力成分より N θ  = mv θ 2 /r + mgcosθ     ここで、力学的エネルギー保存則より (1/2)mv θ 2  + mgr(1-cosθ) = (1/2)mv B 2   v θ 2  = v B 2  - 2gr(1-cosθ)   N θ  = mv θ 2 /r + mgcosθ = [m{v B 2  - 2gr(1-cosθ)} + mgrcosθ]/r = m(v B 2  - 2gr + 2grcosθ + grcosθ)/r = (m/r)(v B 2  - 2gr + 3grcosθ) N θ  = mv B 2 /r + mg(3cosθ - 2)       (2)最終接地点の角度θ C   垂直抗力N θ ≧0の間接地しているので N θ  < 0となる直前の N θ  = 0となる角度を求める(θ C  >= 90ﾟ)   N θ  = mv B 2 /r + mg(3cosθ C  - 2) = 0 3cosθ C  - 2 = -v B 2 /(gr) 3cosθ C  = 2 - v B 2 /(gr) cosθ C  = (2gr - v B 2 )/(3gr) θ C  = Cos -1 {(2gr - v B 2 )/(3gr)}   因みに Cos -1 とTan -1 の変換 y = cosx、x = Cos -1 y z = tanx、x = Tan -1 z z = tanx = sinx/cosx = √{(1-cos 2 x) / cos 2 x} = √{(1-y 2 )/y 2 } = √(1/y 2  - 1) y < 0 if x > 90ﾟ       (3)最終接地点の高さh C   cosθ C  = (2gr - v B 2 )/(3gr) h C  = r(1-cosθ C