相対性理論 (1回目)
2023/5/15(月) 相対性理論 (1回目) (特殊相対性理論:Special relativity theory) 1回目は t = t'/√{1-(v/c) 2 }と 微小不変量(時空間内の微小距離)dsについて ds 2 = -(cdt) 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2 の導出 ■ t = t'/√{1-(v/c) 2 } の導出 光:電車内を真上に進光とする 電車内から見た値 t':時間 ct':光の移動距離 v'= 0:観測者の速度 電車外から見た値 t:時間 v:電車の移動速度 vt:電車の移動距離 ct:光の移動距離 図より (ct') 2 = (ct) 2 - (vt) 2 ct' = t√(c 2 - v 2 ) t' = t√{1 - (v/c) 2 } より t = t'/√{1-(v/c) 2 } 電車の速度vがcに近づくと tはt'の∞倍に近づく つまり 静止している場所のtは速く進み 移動している場所のt'はゆっくり進む ただし 速度は相対的なものなので 移動しているのは加速した方 と考えられる ■ 微小不変量の導出 図より (ct') 2 = (ct) 2 - (vt) 2 ここで v' = 0なので (ct') 2 - (vt') 2 = (ct) 2 - (vt) 2 も成り立つ vt = x、vt' = x'と置き、符号を正にとると -(ct') 2 + x' 2 = -(ct) 2 - x 2 これを3次元に拡大しs 2 と置くと s 2 = -(ct) 2 +x 2 +y 2 +z 2 = -(ct') 2 +x' 2 +y' 2 +z' 2 微小区間で書くと ds 2 = -(cdt) 2 +dx 2 +dy 2 +dz 2 = -(cdt') 2 +dx' 2 +dy' 2 +dz' 2 dsは時空間内の微小距離で 座標系('の有無)によらず不変なので 不変量と
