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2025/3/8(土) VL,NL,XL-BASIC(ver～28x) を公開しました    2025/3/4(火 ) フーリエ変換 (5回目)  を公開しました    2025/2/25(火 ) N88-BASICでフーリエ変換 (1回目)(級数) を公開しました
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フーリエ変換 (5回目)

2025/3/4(火) フーリエ変換 ( 5 回目 )   (fourier   t ransform )   ■ フーリエ変換(FT)( F ourier   T ransform ) (周期が∞のフーリエ級数) ▼ 結果 y:変位, t:時間, A:振幅, f:周波数 y(t) = ∫ -∞ ∞ {A ( f )e i2πft } d f A(f) = ∫ -∞ ∞ {y(t)e -i2πft } dt   ▼ 式 複素フーリエ級数 (周期T , 周波数 f n   = n/T, n = 0, ± 1, ± 2, …, ± N → ± ∞) y(t) = Σ n=- N N { c n e xp(i2πf n t ) } c n   = (1/T)∫ 0 T {y(t)e xp(-i2πf n t )}dt   周期 T→∞とする ので、 F = 1/T (F→0)とする 周波数 f = f n   = n/T = nF, T = 1/F = n/fと置いて c n   = (1/T)∫ 0 T {y(t)e xp(-i2πf n t )}dt = F ∫ 0 1/F {y(t)e xp(-i2πft )}dt = F ∫ -1/(2F) 1/(2F) {y(t)e xp(-i2πft )}dt A(f) = ∫ -1/(2F) 1/(2F) {y(t)e xp(-i2πft )}dt と置く c n   = FA(f)   y(t) = Σ n=- N N { c n e xp(i2πft ) } = Σ n=- N N {FA(f n ) e xp(i2πft ) } ( F →0)は面積を表すので = ∫ - N N { A( f n )e xp(i2πft ) } d f (N→∞) A(f) = ∫ -1/(2F) 1/(2F) {y(t)e xp(-i2πft ) } dt   (F→0) = ∫ -∞ ∞ {y(t)e xp(-i2πft ) } dt  
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フーリエ変換 (4回目)

2025/3/1(土) フーリエ変換 ( 4 回目 )   (fourier)   ■ 複素フーリエ級数 ▼ 結果 (周期T , 周波数 f n   = n/T, n = 0, ± 1, ± 2, …, ± N → ± ∞) y(t) = Σ n=- N N { c n e xp(i2πf n t ) } c n   = (1/T)∫ 0 T {y(t)e xp(-i2πf n t )}dt   ▼ 式 周期 Tのフーリエ級数 (周期T , 周波数 f n   = n/T, n = 1, 2, 3, …, N → ∞) y(t) = (a 0 /2) + Σ n=1 N {a n cos(2π f n t ) + b n sin(2π f n t )} a n   = (2/T)∫ 0 T y(t)cos(2π f n t )dt b n   = (2/T)∫ 0 T y(t)sin(2π f n t )dt   e ix   = cosx + isinx e -ix   = cosx - isinx cosx = (e ix   + e -ix )/2 sinx = (e ix   - e -ix )/(2i)   y(t) = (a 0 /2) + Σ n=1 N {a n cos(2π f n t ) + b n sin(2π f n t )} = (a 0 /2)   + Σ n=1 N [ a n { e xp( i2π f n t)   + e xp(- i2π f n t)} /2 +   b n { e xp( i2π f n t)   -   e xp(- i2π f n t)} /(2i) ] = (a 0 /2)   + Σ n=1 N [ a n { e xp( i2π f n t)   + e xp(- i2π f n t)} /2 - i b n { e xp( i2π f n t)   -   e xp(- i2π f n t)} /2 ] = (a 0 /2)   + Σ n=1 N [( a n ...
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