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2022/11/28(月) 数学(算数)雑学 (5回目)   三角関数 図1. 単位円(半径1の円)   図1.の様に sinθは円の弦の部分なので、正弦 cosθは弦への垂線で、　　　余弦 tanθは円の接線なので、　　正接   弦の方向が正、弦と垂直な方向が余 になっているようです   N88-BASICでは 以下の0の部分を2π(=360°)などの ラジアン単位の角度を指定し ? sin(0) Enterキー ? cos(0) Enterキー ? tan(0) Enterキー で表示できます   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICは 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/11/26(土) 数学 (算数)雑学 (4回目)   連立方程式   加減法 　 2x + y = 5 -) x + y = 3 ------------ 　 x     = 2 　 y     = 3 - x = 3 - 2 = 1   コンピュータに解かせる場合 行列 |2 1||x| = |5| |1 1||y|   |3|   　　　　 　 ↓1に |2 1 5| = |1 1/2 5/2| = |1 1/2 5/2| |1 1 3|   |1 1   3  | = |0 1/2 1/2| 　　　　　     　　　　　　　 ↑0に 　　　　　　　　    ↓0に |1 1/2 5/2| = |1 0 2| |0 1   1  | = |0 1 1| 　 ↑1に   |1 0||x| = |2| |0 1||y|   |1| |x| = |2| |y|   |1|   つまり、対角線上を1、れ以外を0にする (最終列以外を単位行列にする) と最終列が答えになります   対角線を1に出来ない場合は 解けませんので 出来るように行を入れ替えておく 必要があります N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICは 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/11/20(日) N88-BASICでレイトレーシングの動画   N88-BASICでレイトレーシングのプログラムを NL-BASIC ver0.0028k で動かして 速度を計ってみました レイトレーシングのプログラムを発表した時点の バージョンのNL-BASICと比べて実行速度が 速くなっています   以下のレイトレーシングで 描画時間表示が出来るようにしで動画を撮りました   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basic-8.html N88-BASICでレイトレーシング (8回目)   ray008.bas 1480 TIME$ = "00:00:00": GOSUB *RAY.TRACE: PRINT TIME$   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/09/n88-basic256.html N88-BASIC(256色)でレイトレーシング   ray201.bas 1690 TIME$ = "00:00:00": GOSUB *RAY.TRACE: PRINT TIME$   PC-9821の256色モードにつていは Neko Project 21/W(PC-9821エミュレータ)の作者の SimK 様 に いろいろと教えて頂きました   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICとblg～.zip(～.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/11/15(火) 数学(算数)雑学 (3回目)   分数の足算   1/2 + 1/3 = ? なぜ通分するのか?   □:存在しない、■:存在する として分数を表すと   　|■ ■ ■|□ □ □|  …  1/2 (=3/6) + |□ □|□ □|■ ■|  …  1/3 (=2/6) = |■|■|■|□|■|■|  …  5/6   3/6 + 2/6 = 5/6 つまり、分母が同じでないと 足すのは困難   なので 通分が必要です     もう一つの例 図1. 1/2 + 1/4 = 3/4　…　(2/4 + 1/4)   これをN88-BASICで計算させるには   ? 1/2 + 1/4 Enterキーで 0.75が表示されます(3/4=0.75)     分数のまま計算させるには 最小公倍数で通分して 結果を約分するプログラムをつくる必要があります   最小公倍数は分母の積/最大公約数または 素因数分解を利用すれば求める事ができます 最大公約数はユークリッドの互除法などを 利用すれば求める事ができます   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicprime-2.html N88-BASICで素数 (2回目) (素因数分解)   https://ulprojectmail.blogspot.com/2022/02/n88-basiceuclid.html N88-BASICでユークリッドの互除法 (最大公約数で約分)     N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICは 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/11/9(水) 数学(算数)雑学 (2回目)   掛算の順序   問題 1個50円のりんご6個でいくらか?   50 × 6 = 300の意味は 50円/個 × 6個 = 300円   6 × 50 = 300の意味は 6個 × 50円/個 = 300円   つまり 50 × 6 と 6 × 50 は 同じです   けっして 50円 × 6個 = 300円 6個 × 50円 = 300個 ではありません   この式の正しい答えの単位は 50円 × 6個 = 300円個 = 300個円 6個 × 50円 = 300個円 = 300円個 となり円個や個円なんて単位見た事がなく 単位の付け方が間違っている事が分かります しかし順番を入替えても同じ答えになります   ただし 行列の積、ベクトルの外積、四元数の積など 掛算の順番を変えると値が変わるものも 存在します   詳しくは   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicmatrix-1.html N88-BASICで行列(matrix) (1回目) (行列の積) https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicmatrix-2.html N88-BASICで行列(matrix) (2回目) (ベクトルの外積)   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basicquaternion-1.html N88-BASICでクォータニオン(quaternion) (1回目) (四元数の積)     N88-BASICでは 50 × 6 = 300は ? 50 * 6 Enterキーで 300が表示されます   当然 ? 6 * 50 Enterキー も300が表示されます     N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICは 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい ...

2022/11/5(土) 数学(算数)雑学 (1回目)   分数での割算   6 ÷ 3 = 2 ですが、これは 6個 ÷ 3人 = 2個/人 つまり 6 ÷ 3 = □ ÷ 1 (6 : 3 = □ : 1) の□を計算する事になります (1人分を求める事になる)   2 ÷ 1/3 = □ ÷ 1 (2 : 1/3 = □ : 1) で□ = 6になります 2個を1/3人で分けると、1人分は6個です   また ある数を3で割る事と、1/3倍(逆数倍)する事は同じ なので ある数を1/3で割る事と、3倍(逆数倍)する事は同じ です (逆数は分子分母を入れ替えた数 2/3の逆数は3/2、1/3の逆数は3/1)   問題   4個の☆を2皿で分けると1皿分の☆は何個?   4 ÷ 2 = 2  …  ( 4個 ÷ 2皿 = 2個/皿 ) 2個の☆を1/2皿で分けると1皿分の☆は何個?   2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4   ( 2個 ÷ 1/2皿 = 2個 × 2(/皿) = 4個/皿 )     以下、この2問の図解です 図1. 分数での割算(割算は1皿分を求める事)の図   N88-BASICでは 4 ÷ 2 = 2は ? 4 / 2 Enterキーで 2が 2 ÷ 1/2 = 4は ? 2 / (1/2) Enterキーで 4が表示されます   ? 2 / 1/2 だと 2 ÷ 1 ÷ 2 = 1になりますので 注意が必要です   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICは 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2022/10/26(水) N88-BASICでアボガドロ定数   アボガドロ定数( Avogadro constant )は N A  = 6.02214076×10 23  /mol (2019/5/20～)   1mol当たり 6022垓1407京6000兆0000億0000万0000   1mol = 6.02214076×10 23 個の水(分子)は コップ1/10(約18mL)程度なので 大して多くないように思えます   (分子量H 2 O≒18より約18g/mol、密度約1g/cm 3 、 として1cm 3 =1mLなので18mL/mol)     地球の表面積を使用して1molの大きさを 実感して見ます   世界人口を1mol人とすると 人口密度は何人/m 2  になるか   地球の表面積 5.100656×10 14  m 2  (陸と海全てを含む)   プログラムでは地球表面積の何倍かを 入力して1mol人の人口密度を表示します (Enterのみの入力で1倍になります)   6.02214076×10 23  / 5.100656×10 14  で 約10億人/m 2     住めません 1molは やはり多いです   地球表面積の約28.9%が陸地だそうですので 0.289を入力すると陸地のみの人口密度を 表示できます   約40億人/m 2       BASICの指数表記は □×10 △  を □E+ △ または □D+ △と書きます (Eは単精度、Dは倍精度)   N88-BASIC互換?VL,NL,XL-BASICと blg～.zip(avog001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい