ULprojectのホームページ © ULproject

2021/11/5(金) N88-BASICで滴定曲線 (5回目)   3価の酸と1価の強塩基の滴定曲線 (弱塩基だと式が複雑になりすぎたので 強塩基のみで式を作りました)   [H 3 PO 4 aqをNaOHaqで滴定]   水溶液(H 2 O)中に [H 3 A],[H 2 A - ],[HA 2- ],[H + ],[A 3- ],[B + ],[OH - ] が存在する   Ca = [A 3- ] + [H 3 A] + [H 2 A - ] + [HA 2- ] … 酸の濃度 Cb = [B + ] … 強塩基の濃度 Kw = [H + ][OH - ] … 水のイオン積 Ka1 = [H 2 A - ][H + ]/[H 3 A] … 酸の電離定数(第1) Ka2 = [HA 2- ][H + ]/[H 2 A - ] … 酸の電離定数(第2) Ka3 = [A 3- ][H + ]/[HA 2- ] … 酸の電離定数(第3) [B + ] + [H + ] = 3[A 3- ] + 2[HA 2- ] + [H 2 A - ] + [OH - ] … 電気的中性(電荷の合計を比較している)   これを連立させる (適当に求めたので煩雑かもしれません) ⇒ [B + ] = Cb Ka3 = [A 3- ][H + ]/[HA 2- ] ⇒ [HA 2- ] = [A 3- ][H + ]/Ka3 Ka2 = [HA 2- ][H + ]/[H 2 A - ] ⇒ [H 2 A - ] = [HA 2- ][H + ]/Ka2 = [A 3- ][H + ] 2 /(Ka2Ka3) Ka = Ka1Ka2Ka3 = [A 3-- ][H + ] 3 /[H 3 A] = [A 3-- ][H + ] 3 /(Ca - [A 3- ] - [HA 2- ] - [H 2 A - ]) ⇒ [A 3- ][H + ] 3  - Ka(Ca - [A 3- ] - [HA 2- ] - [H 2 A - ]) = 0 ⇒ [A 3- ][H + ] 3  - Ka{Ca - [A 3- ] - [A 3- ][H + ]/Ka3 - [A 3- ][H + ] 2 /(Ka2Ka3)} = 0 ⇒ [A 3- ]Ka2Ka3[H + ] 3  - Ka(C

2021/11/4(木) N88-BASICで滴定曲線 (4回目)   2価の弱酸を1価の強塩基で滴定   [H 2 CO 3 aqをNaOHaqで滴定]   プログラム中で使用している数値は 適当に調べて書いていますので 正しいかどうかは自己責任で確かめて 下さい   式は以下で説明しています https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basic-2.html N88-BASICで滴定曲線 (2回目)   Newton法は以下で説明しています https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic-1.html N88-BASICで天体の軌道(1回目)   NL-BASICとblg～.zip(neut004.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2021/11/3(水) N88-BASICで滴定曲線 (3回目)   2価の弱酸と1価の強塩基の塩(B 2 A)を 1価の強酸(HC)で滴定(二段階滴定)   [Na 2 CO 3 aqをHClaqで滴定]   水溶液(H 2 O)中に [H 2 A],[HA - ],[H + ],[A 2- ],[B + ],[OH - ],[C - ] が存在する   Ca = [A 2- ] + [H 2 A] + [HA - ] … 酸の濃度 Cb = [B + ] … 強塩基の濃度 Cc = [C - ] … 強酸の濃度 Kw = [H + ][OH - ] … 水のイオン積 Ka1 = [HA - ][H + ]/[H 2 A] … 酸の電離定数(第1) Ka2 = [A 2- ][H + ]/[HA - ] … 酸の電離定数(第2) [B + ] + [H + ] = 2[A 2- ] + [HA - ] + [OH - ] + [C - ] … 電気的中性(電荷の合計を比較している)   前回の https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basic-2.html N88-BASICで滴定曲線 (2回目)   で使用した式 2[A 2- ] + [HA - ] + [OH - ] - [B + ] - [H + ] = 0が 2[A 2- ] + [HA - ] + [OH - ] - [B + ] - [H + ] + [C - ] = 0 になるので の[B + ]-[C - ](Cb-Cc)を[B + ](=Cb)に置き換えると 同じ式 [H + ] 4  + (Ka1 + Cb)[H + ] 3   + {(Ka1(Ka2 + Cb - Ca) - Kw}[H + ] 2   + Ka1{Ka2(Cb - 2Ca) - Kw}[H + ] - Ka1Ka2Kw = 0 になる   Mh、Mcを塩、酸それぞれのモル濃度、 Vhを塩の体積、Vcを酸の滴定量とし V = Vh + Vc Ca = MhVh/V Cb = 2Ca (2価の酸+1価の塩基の塩) Cc = McVc/V 前回の式に代入するため Cb ← Cb - Ccと置き 滴定するたびに現在のモル濃度 Ca, Cbを計算し 上記、4次方程式をNewt

2021/11/2(火) N88-BASICで滴定曲線 (2回目)   2価の酸と1価の強塩基の滴定曲線 (弱塩基だと式が複雑になりすぎたので 強塩基のみで式を作りました)   [(COOH) 2 aqをNaOHaqで滴定]   水溶液(H 2 O)中に [H 2 A],[HA - ],[H + ],[A 2- ],[B + ],[OH - ] が存在する   Ca = [A 2- ] + [H 2 A] + [HA - ] … 酸の濃度 Cb = [B + ] … 強塩基の濃度 Kw = [H + ][OH - ] … 水のイオン積 Ka1 = [HA - ][H + ]/[H 2 A] … 酸の電離定数(第1) Ka2 = [A 2- ][H + ]/[HA - ] … 酸の電離定数(第2) [B + ] + [H + ] = 2[A 2- ] + [HA - ] + [OH - ] … 電気的中性(電荷の合計を比較している)   これを連立させる (適当に求めたので煩雑かもしれません) ⇒ [B + ] = Cb Ka2 = [A 2- ][H + ]/[HA - ] ⇒ [HA - ] = [A 2- ][H + ]/Ka2 Ka = Ka1Ka2 = [A 2- ][H + ] 2 /[H 2 A] = [A 2- ][H + ] 2 /(Ca - [A 2- ] - [HA - ]) ⇒ [A 2- ][H + ] 2  - Ka(Ca - [A 2- ] - [HA - ]) = 0 ⇒ [A 2- ][H + ] 2  - Ka(Ca - [A 2- ] - [A 2- ][H + ]/Ka2) = 0 ⇒ [A 2- ]Ka2[H + ] 2  - Ka(CaKa2 - [A 2- ]Ka2 - [A 2- ][H + ]) = 0 ⇒ [A 2- ] = KaKa2Ca/(Ka2[H + ] 2  + Ka[H + ] + KaKa2)   2[A 2- ] + [HA - ] + [OH - ] - [B + ] - [H + ] = 0 2[A 2- ] + [A 2- ][H + ]/Ka2 + [OH - ] - [B + ] - [H + ] = 0 [A 2- ](2 + [H + ]/Ka2) + Kw/[H + ] - [H +

2021/11/1(月) N88-BASICで滴定曲線 (1回目)   1価の酸と1価の塩基の滴定曲線   [CH 3 COOHaqをNaOHaqで滴定]   水溶液中(H 2 O)に [HA],[H + ],[A - ],[BOH],[B + ],[OH - ] が存在する   Ca = [A - ] + [HA] … 酸の濃度 Cb = [B + ] + [BOH] … 塩基の濃度 Kw = [H + ][OH - ] … 水のイオン積 Ka = [A - ][H + ]/[HA] … 酸の電離定数 Kb = [B + ][OH - ]/[BOH] … 塩基の電離定数 [B + ] + [H + ] = [A - ] + [OH - ] … 電気的中性   これを連立させる Ka = [A - ][H + ]/[HA] = [A - ][H + ]/(Ca - [A - ]) ⇒ [A - ][H + ] - CaKa + [A - ]Ka = 0 ⇒ [A - ]([H + ] + Ka) - CaKa = 0 ⇒ [A - ]X - Y = 0と置く Kb = [B + ][OH - ]/[BOH] = [B + ][OH - ]/(Cb - [B + ]) ⇒ [B + ][OH - ] - CbKb + [B + ]Kb = 0 ⇒ [B + ](Kw/[H + ] + Kb) - CbKb = 0 ⇒ [B + ](Kw + Kb[H + ]) - CbKb[H + ] = 0 ⇒ [B + ]X - Z = 0と置く   X = ([H + ] + Ka)(Kw + Kb[H + ]) = [H + ]Kw + Kb[H + ] 2  + KaKw + KaKb[H + ] Y = CaKa(Kw + Kb[H + ]) = CaKaKw + CaKaKb[H + ] Z = CbKb[H + ]([H + ] + Ka) = CbKb[H + ] 2  + CbKbKa[H + ]   上記2式の差に電気的中性の式で変形 ([A - ] - [B + ])X - Y + Z = 0 ([H + ] - [OH - ])X - Y + Z = 0 ([H + ] - kw/[H + ])X - Y + Z = 0 ([H + ] 2  - kw)X

2021/10/28(木) N88-BASICで水素イオン指数(pH) (3回目)   NaOHaq(水酸化ナトリウム水溶液),NH 3 aq(アンモニア水溶液) の濃度[NaOH],[NH 3 ]から[H + ]とpHを求める https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicph-2.html   N88-BASICで水素イオン指数(pH) (2回目) の酸を塩基に置き換えると   塩基の濃度をc'(mol/L)、塩基の電離定数をKbとすると 近似式α ≒ √(Kb/c') 近似無α = (-Kb + √(Kb 2 +4c'Kb)) / (2c') (α≧0より)   ここで 塩基由来の[OH - ] = c = c'α 塩基性水溶液中の水由来の[H + ],[OH - ]を [H + ] = [OH - ] = x (mol/L) 水のイオン積Kw = [H + ][OH - ] = 1.0×10 14  (mol/L) 2  (25℃) とすると   塩基性水溶液中では [H + ] = x [OH - ] = x + c [H + ][OH - ] = x(x + c) = Kw x 2  + cx - Kw = 0 x = {-c + √(c 2  + 4Kw)} / 2 (x≧0より) [H + ] = x   pH = -log 10 [H + ] ([H + ]=10 -a としたときのaの値)   濃度c = 10 (0 ～ -14) mol/L , pH = 0～14として -log 10 c - pHグラフを表示しました   NL-BASICとblg～.zip(ph003.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2021/10/26(火) N88-BASICで水素イオン指数(pH) (2回目)   酢酸水溶液のpH   CH 3 COOHaq(酢酸水溶液)の濃度 [CH 3 COOH]から[H + ]とpHを求める   酢酸の電離定数(電離の平衡定数)は Ka = [CH 3 COO - ][H + ]/[CH 3 COOH] と定義され Ka = 2.69×10 -5  (mol/L) (25℃)   [CH 3 COOH] = c (mol/L), 電離度α とすると   CH 3 COOH → CH 3 COO -  + H +   　　　   ← 最初c　　　　0　　　0 反応-cα　　+cα　+cα 平衡c-cα　   cα　   cα = c(1-α)   平衡状態の濃度は [CH 3 COOH] = c(1-α) [CH 3 COO - ] = cα, [H + ] = cα なので Ka = [CH 3 COO - ][H + ]/[CH 3 COOH] = cαcα/c(1-α) = cα 2 /(1-α)   ここで (1-a)Σa i  (i=0～n-1) = 1+a+...+a n-1  - (a+...+a n ) = 1-a n   Σa i  (i=0～n-1) = (1-a n )/(1-a) 0≦a＜1としてn→∞とすると 1/(1-a) = 1+a+a 2 +a 3 +...   弱酸より0≦α＜1を満たすので Ka = cα 2 /(1-α) = cα 2 (1+α+α 2 +α 3 +...) = cα 2 +cα 3 +cα 4 +... ここで|α|<<1(十分小さい) (例α=0.01,α 2 =0.0001,α 3 =0.000001) ならcα 3 以降は十分に小さく0に近似すると Ka ≒ cα 2  と近似できるので α ≒ √(Ka/c)   つぎに、近似を使わない式を考えます Ka = cα 2 /(1-α)を変形して cα 2  + Kaα - Ka = 0 α = (-Ka + √(Ka 2 +4cKa)) / (2c) (α≧0より)   https://ulprojectmail.blogspot.com N88-BASICで水素イオン指数(pH) (1回目) より   酸由来の[H + ] =