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2022/1/12(水) N88-BASICでデジタル回路 (1回目)   2bits binary(2桁の2進数)を 7segment displayに10進表示する回路を 考えます    AAAA F    B F    B  GGGG E    C E    C  DDDD   2bitsの2進数yzとA～Gの表示の対応表 1=true(真)、0=false(偽)   yz  A B C D E F G 00  1 1 1 1 1 1 0 01  0 1 1 0 0 0 0 10  1 1 0 1 1 0 1 11  1 1 1 1 0 0 1   A = (NOT z) OR y B = -1 C = z OR (NOT y) D = A E = NOT z F = NOT (z OR y) G = y   y,zが入力でA～Gが出力で、1の時光らせます   NOT、AND、OR、XOR素子を組合わせた回路を作ります 優先順位を分かりやすくするため不要な()を付けています (この回路は最適ではなく、とりあえず動くものです)   NOTは1、0の反転 ANDは両方1の時のみ1 OR は両方0の時のみ0 XORは両方同じとき0違うとき1   次に3bits binary(3桁の2進数)を 7segment displayに10進表示する回路を 考えます    AAAA F    B F    B  GGGG E    C E    C  DDDD   3bitsの2進数xyzとA～Gの表示の対応表   xyz  A B C D E F G 000  1 1 1 1 1 1 0 001  0 1 1 0 0 0 0 010  1 1 0 1 1 0 1 011  1 1 1 1 0 0 1 100  0 1 1 0 0 1 1 101  1 0 1 1 0 1 1 110  1 0 1 1 1 1 1 111  1 1 1 0 0 1 0   A = (NOT (x XOR z)) OR y B = NOT ((z XOR y) AND x) C = (NOT y) OR z OR x D = (NOT ((z XOR y) XOR x)) OR ((NOT z) AND y) E = (NOT z) AND (y OR (NOT x)) F = (NOT (z

2022/1/10(月) N88-BASICで地球内部の重力   最後に書いた積分結果は 地球内部にいる時、自分より上 (中心から自分までの距離を半径とする球の外側) の成分は無くても重力は変わらないという結果です   つまり、自分より下の成分が無ければ (殻の内部の空洞にいる時は) 無重力になります   中心からの距離zの地球内部にいるとし 地球からの距離rの物質を考えると zより上の物質(r > z)が及ぼす重力は釣り合って0 になるという事が分かります   ただし、自分より上の物質は下の物質の重力により 引っ張られているのでトンネルが無ければ 自分は圧力で押しつぶされます (地球内部は高温高圧になります)   地上にいて、自分の上に60kgの重りが 乗っているとき、自分が地球に引かれる 力が重力で、重りが自分を押す力が圧力 です 地球内部で押しつぶされるのは、自分に対する 重力ではなく、圧力によるものです   よってzより下の物質が及ぼす重力のみ考えれば 良いことになります 半径zの球の表面の重力加速度aは 半径Rの地球の重力加速度gを使って g = GM/R 2  (万有引力定数G,地球の質量M) a = GM(z 3 /R 3 )/z 2  = zGM/R 2  / R = g(z/R) となり z = R(地表)でa = g z = 0(中心)でa = 0 になり、間はzに比例します ここでa,gは大きさを表し、 方向は考えていません   地球の中心を通る真空トンネル(空気抵抗なし) を開通させて、入ると、 中心からの距離に比例した向心力を受けるので 単振動することになります   角速度ω, 振幅A, 時間t, 変位x 単振動の位置x = Asinωt 単振動の速度v = dx/dt = ωAcosωt 単振動の加速度a = dv/dt = -ω 2 Asinωt = -ω 2 x   トンネル内の加速度a = -g(z/R) (方向有の式) x,zは中心からの距離で同じなので ω = √(g/R) 周期T = 2π/ω = 2π√(R/g) R ≒ 6.3×10 6  m, g ≒ 9.8 m/s 2  より T = 5037.… 秒 = 83.95 分 ≒ 84分 (往復)   空気抵抗や摩擦抵抗などがあれば どんどん振幅が小さくなり 最終的に

2021/12/27(月) N88-BASICでゼノンの矢 (2回目)   似たような問題   アキレスと亀のパラドックス (Achilles and the turtle paradox)   亀はアキレスより100m先から出発 1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる 2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む 1. 速い2m/sのアキレスでも今亀がいる所まで行くのに時間がかかる 2. その時間の間に遅い1m/sの亀でも少しは前に進む    ・    ・    1.2.を永遠に繰返してもアキレスは亀に追付けない???   実際は、アキレスと亀の速度差は1m/sなので、 100m÷1m/s = 100秒後に追付くはず...   ということで、 BASICで、この1.2.を繰返すと、 アキレスと亀の差と、経過時間が どう変化するかを計算して見ました     結果を見てみると、アキレスと亀の距離の差は0(m)に 近付き、経過時間は100(s)(追い付く時間)に近付いて いますつまり、1.2.を永遠に繰り返しても、時間は 100(s)に到達しない事が分かります   つまり、1.2.を繰返すことは、追い付くまでの 事を永遠に語っているだけだと分かります   この図ではオレンジの線を永遠に繰り返しても、 100sに到達しない事が分かります (1回目は50sで亀がアキレスの少し前にいます)   結局、ゼノンの矢も、アキレスと亀も 無限回繰り返すと無限の時間が過ぎると 思い込んでいたために起きた矛盾です   よく考えてみると、数学では無限級数やその和が ある値に収束する(無限大にならない) ことは良くあることでした   NL-BASICとblg～.zip(zeno002.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2021/12/26(日) N88-BASICでゼノンの矢 (1回目)   zeno's arrow paradox   (1) 距離d(m)のAB間をv(m/s)の矢がt(s)で通過する (2) AB間をn等分した1区間を時間t/n(s)で通過する   n = ∞にすると、 1. 短い1区間を通過するのに速い矢でも時間t/n=Δt(s)がかかる    AB間に区間は∞個あるのでΔt×∞=∞の時間がかかるので    矢はいつまで経ってもB地点に来ない    つまり、矢は飛ばない   2. 無限大等分した1区間の長さを0とするとtn=0    AB間に区間は∞個あるので0×∞=0の時間がかかるので    矢は一瞬でB地点に来る    つまり、矢はテレポートする   どちらにせよ、現実と矛盾する 有名な哲学の問題です   今の学問を2つに分けると自然科学と哲学に分けられます 数学は哲学に入るでしょう   哲学は人間が決めたルールや思考について考察します 　つまり、人知、空想、真理の考察です 　これらは、人間によって変えることができる 　相対的な存在ですので、正解がありません 　法律なども人間が決めたルールです 　理論的に正しいことを真理といいます 　理論的に正しいからといって現実とは限りません 　形而上学などは真理を追究しますので 　机上の空論という事が大いにありえます 　正しい答えを見つけられないならなぜ哲学を 　するのでしょうか、 　それは、正しいと思われている哲学者の言葉は 　その反対などもまた正しいからです 　正解のないものに対して 　偏った考えだけが正解と信じ込まされないように、 　常に反論を用意しなければなりません 　そのために哲学が必要です   自然科学(科学)は自然が決めたルールについて考察します 　つまり、人知を超えた存在、現実、真実を考察します 　自然の法則は人間によって変えることができない 　絶対的な存在ですので、正解が存在します   　自然とは実際に存在するものすべてです 　人間も自然の存在であり自然の一部です 　人間が作ったものも 　あの世が存在するならあの世も 　存在するものすべてが自然です   　自然を大きく2つに分けると天然と人工です 　 　日常会話で自然を天然と同じ意味で 　使用されることがありますので 　ややこしいですね  

2021/12/23(木) N88-BASICで双子のパラドックス   アインシュタインの特殊相対性理論に よれば速度vが光速cに近づくにつれ 時間の流れが遅くなる   双子のA,Bさんの内Aさんが宇宙船で 光速近くの速さで1年ほど過ごし 地球に戻ってくると、地球では70年 以上の時が流れていて、70歳年上の Bさんと再会することになる   しかし、Aさんから見れば、地球に居る Bさんが光速近くの速さで動いている ように見えるので、時間がゆっくりに なるのはBさんの方で、70歳年上の Aさんと再会するとも考えられる   A,Bさんのどちらも年上になりえる というパラドックスです   実は、一般相対性理論では、加速度 が時間に影響するという事なので 特殊相対性理論に出てくる速度は、 A,Bさん間の相対速度ではなく、 A,Bさんそれぞれの現状から加速した後の 相対速度という事になりますので、 地球に居るBさんの速度は、ほぼ変化が無い のでほぼ0、 宇宙船のAさんは地球から出発してほぽ光速 だけ加速しているので、速度はほぼ光速となり、 年を取るのは地球のBさんという事になり、 現在このパラドックスは解決済となっている ようです   ここで使用した相対性理論の式は 速度0の場所の時間t 速度vの場所の時間t' 光速c (29.9792458万km/s) t = t'/√{1-(v/c) 2 } です   宇宙船を v = 0.9999c (光速の99.99%) t'= 1年間 とすると、地球では t = 1/√(1-0.9999 2 ) ≒ 71年間 となります   NL-BASICとblg～.zip(twins001.bas)は このブログ(以下のリンク)から ダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい  

2021/12/22(火) N88-BASICで抜き打ちテストのパラドックス   「月曜から金曜の間に必ず抜き打ちテストを1回する」 は不可能だが 例えば火曜にテストをすれば予測されないので 抜き打ちテストが出来る というパラドックスです   1. 定義 抜き打ちテスト(以後〇で表す) 　明日行われるかどうか分からないテスト 予告テスト(以後△で表す) 　明日行われることが分かっているテスト テストをやらない(以後×で表す)   2. 「月曜から金曜の間に抜き打ちテストをする」 　は不可能な理由 (1) 木曜までにテストがなければ 　金曜は予告テストになるので 　金曜に抜き打ちテストはできない 　よって月～木にする必要がある (2) 水曜までにテストがなければ 　金曜は予告テストなので 　木曜にテストしなければならず 　木曜は予告テストになり 　木曜に抜き打ちテストはできない 　よって月～水にする必要がある (3) 火曜までにテストがなければ 　木、金は予告テストなので 　水曜にテストしなければならず 　水曜は予告テストになり 　水曜に抜き打ちテストはできない 　よって月～火にする必要がある (4) 月曜にテストがなければ 　水、木、金は予告テストなので 　火曜にテストしなければならず 　火曜は予告テストになり 　火曜に抜き打ちテストはできない 　よって月にする必要がある (5) 月曜は予告テストになるので 　抜き打ちテストができない   3. 火曜に抜き打ちテストが出来るは正しいか   　上記2.で月にテストをすれば予告テスト 　なのでルール違反になる   　月にテストをしなければ、上記2.で火以降は 　予告テストなので、 　(火にすれば予告テスト、しなければ水に 　予告テスト、しなければ、木に予告テスト、 　しなければ、金に予告テストになるので) 　抜き打ちテストをする事が 　できなくなり、月にテストをしないと言う 　選択がルール違反となる   　つまり、火曜にテストが出来るのは 　月曜のルール違反を見逃して貰った時のみです 　こうして行われた火曜のテストも、やはり 　予告テストになるのでルール違反です 　 　よって、火曜に抜き打ちテストが出来ると言う 　のは間違いです   4. しかし、 　「月曜から金曜の間に抜き打ちテストをする」 　と伝えて月曜か火曜のどち

2021/12/20(月) N88-BASICで眠り姫問題 パラドックス (Sleeping Beauty problem)   主人公は眠り姫   質問は、コインが表の確率 眠るときに起きていた時の記憶を消される   コイントスで 表なら 月曜に起こされ質問に答え眠る、水曜に起こされ終了 裏なら 月曜に起こされ質問に答え眠る  火曜に起こされ質問に答え眠る、水曜に起こされ終了   ここで、姫が質問に答えた後、コインの裏表見たとします (見ても。寝ると忘れるので、影響なしと考えました)   シミュレーションでは 実際にコインが表(裏)が出る確率と 姫が表(裏)を見る確率を表示しました   結果は コインの表裏は約1/2ずつ 見た表裏は表約1/3、裏約2/3でした   考察 この試行実験1回で投げるコインは1回なので 確率は   1/2 表 月曜に表を見る 1/2 裏 月曜に裏を見て、火曜に裏を見る   となります   コインの出目の確率は 表1/2、裏1/2です   姫が見る確率は 表1/2、裏(月)1/2、裏(火)1/2です よって 表は、(1/2) / (1/2+1/2+1/2) = 1/3 裏は、(1/2;1/2) / (1/2+1/2+1/2) = 2/3 となり、シミュレーション結果とほぼ一致します   ここで、眠り姫は コインが表である確率は と聞かれたとき、何と答えるのが正解か考えます   姫が起きた時、表を見る確率であれば 1/3と答えれば良いのですが 見る確率ではなく、コイントスで表がでる確率を 推測せよと言う質問なので、1/3は違います   姫が表1/3、裏2/3の確率で見ると考え そこから、ルールにしたがって 裏の場合は2回見ることになると知っているため 実際の裏の確率は半分であると考える事ができ 姫は表と裏が同じ確率であると推論する と考えるのが自然だと思います   または コイントスは1/2と考え、個の確率を もっと確かにするための条件(情報)は 記憶消去の為、得られていないと考え 1/2のままであると答えるでしょう   結論 コインが表である確率はと聞かれた時の 姫の答えは 1/2 です   この問題は コイントスで 表なら1回見る 裏なら2回見る と言うゲームで   コイントスの結果が表である確率は1/2だが 表を見る確率は1/3になり