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2022/4/5(火) N88-BASICで音階   PLAY演奏用のMML(Music macro language)では ト音記号のラをo4aと表記します オクターブ:o1～o8 音階:cdefgab(ド～シ)と シャープ:+または# フラット:-です   o4a = 440Hz (442Hzなど変更可能)として o1c～o8bの振動数(Hz)を表示します   1オクターブに12音階あり 平均律では(他にも色々あるようです) 振動数は2の1/12乗に比例します c～bをx=0～11とし o4cの振動数をo4cとすると 振動数fは f = o4c * 2 ^ (x/12) … (*は掛ける、^は累乗です) で計算できます   o4aを基準とするとc～bをy=-9～2とし f = o4a * 2 ^ (y/12)で計算できます   o2a = o4a * 2 ^ -2 o3a = o4a * 2 ^ -1 o5a = o4a * 2 ^  1 o6a = o4a * 2 ^  2 になります (1オクターブ上がる毎に2倍の振動数です)     純正律と平均律の振動数について   純正律は各音階の振動数が整数比になっているようですが 詳しくは分からないので、ネットで見つけた   https://kozu-osaka.jp/cms/wp-content/uploads/2020/11/5b6cd04faad94f31f51b4652f0a12c76.pdf   に書いてある整数比を使用しました 振動数が整数比になっていると 楽器の音色の倍音成分(基音の2,3,4,…倍の 振動数の音)が干渉しにくく うなりを生じにくいため 綺麗な音に聞こえる様です 和音が一定の音量で鳴ります   平均律はo4aを基準とすると c～bをy=-9～2とし f = o4a * 2 ^ (y/12) で計算できますが 角音階の振動数が整数比になっておらず 楽器の音色の倍音成分が干渉して うなり(音の大小が繰り返えされる) が生じるようです 和音がわんわん…と「うなり」ますが   移調しやすいなど様々な利点があるようです     平均律と純正律の差をセント単位(100セント=半音)で 表示します   x:半音 n:セント とすると   x:1オクターブを12分割(等比分割) a:基準となる振動数(

2022/4/2(土) N88-BASICで原因の確率   (Probability of cause)   aを食べる事象をA bを食べる事象をB aまたはbを食べてあたる事象をC aを食べてあたる確率P A (C) = 1/3 bを食べてあたる確率P B (C) = 1/2 とする   aを3個、bを2個食べて あたった時 aが原因である確率は?   解答 aを食べた割合(確率)P(A) = 3/5 bを食べた割合(確率)P(B) = 2/5   aを食べてかつあたる確率 P(A∩C) = P(A)P A (C) = (3/5)(1/3) = 1/5 … ① bを食べてかつあたる確率 P(B∩C) = P(B)P B (C) = (2/5)(1/2) = 1/5   あたる確率P(C) = P(A∩C) + P(B∩C) = 1/5 + 1/5 = 2/5 … ②   Cがあたった時の原因がAである確率 P C (A) = P(C∩A)/P(C) = P(A∩C)/P(C) = P(A)P A (C)/P(C) = (1/5)/(2/5) … (①,②より) = 1/2   aを食べてあたるをaO、外れるをaX bを食べてあたるをbO、外れるをbXと書く   aO P(A)=3/5 P A (C)=1/3 P(A)P A (C)=1/5 aX aX --------------------- bO P(B)=2/5 P B (C)=1/2 P(B)P B (C)=1/5 bX   P(A)=5個中aが3個 P(B)=5個中bが2個 P A (C)=a(3個)中のあたりaO(1個) P B (C)=b(2個)中のあたりbO(1個) P(A∩C)=P(A)P A (C)=5個中aO(aかつあたり)が1個 P(B∩C)=P(B)P B (C)=5個中bO(bかつあたり)が1個 P C (A)=あたり2個(a0,b0)中a(aO)が1個 という意味となり あたった時aである確率は1/2 aを食べてあたる確率1/3より 多いのはaをbよりたくさん食べたからです   実機では分数(1/2)ではなく小数(0.5)で入力して下さい VL,NL,XL-BASICでは1/2などの式で入力できます   NL-BASICとblg～.zip(caus001.bas)は 以下のリンクから

2022/3/31(木) N88-BASICで干支   干支の十干十二支を表示しました   旧暦の慶応明治も新暦で書いています 1868/10/22まで慶応04 年 、 1868/01/25から明治元年 (旧暦09/07)　　　　　　　(旧暦01/01) 1912/07/29まで明治 15年 、 1912/07/30から大正元年 1926/12/25 まで 大正15年 、 1926/12/26から昭和元年 1 989/ 0 1/ 0 7 まで 昭和64年 、1989/01/08から平成元年 2019/ 0 4/30 まで 平成31年 、 2019/05/01から令和元年 なので、上記年の年号は明治以降の元号の両方を表示 しています 元年は1と表示しています   十干 甲,(きのえ　,乙,(きのと　,丙,(ひのえ　,丁,(ひのと　,戊,(つちのえ 己,(つちのと,庚,(かのえ　,辛,(かのと　,壬,(みずのえ,癸,(みずのと   十二支 子,ねずみ　),丑,うし　　),寅,とら　　),卯,うさぎ　),辰,たつ　　) 巳,へび　　),午,うま　　),未,ひつじ　),申,さる　　),酉,とり　　) 戌,いぬ　　),亥,いのしし)   10(十干)と12(十二支)の最小公倍数60年で1回りするそうです   ちなみに2022(令和4)は壬寅(みずのえとら)です   NL-BASICとblg～.zip(eto001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Readme.txtを読んで遊んで下さい

2022/3/29(火) N88-BASICで円の接線   点P(px,py)を通る、中心C(x 0 ,y 0 )、半径rの円 への接線を描く   円の方程式 円は、中心(x 0 ,y 0 )から任意の点(x,y)へのベクトル の長さがrとなる点(x,y)の集合なので |(x-x 0 ,y-y 0 )| = rより (x-x 0 ) 2  + (y-y 0 ) 2  = r 2   原点が中心なら x 2  + y 2  = r 2     原点Oを中心とした半径rの円周上の点P(p,q)を 通る接線は 原点から点Pへの方向に垂直なので 傾きは-p/qで、点Pを通るので y - q = -(p/q)(x - p) qy - q 2  = -px + p 2   px + qy = p 2  + q 2  (OからPの距離の2乗はr 2 ) px + qy = r 2     点A(x 1 ,y 1 )を通る、原点Oを中心とした半径rの円 の接線は 円周上の点P(p,q)を通るとすると px + qy = r 2   この直線は点Aを通るので px 1  + qy 1  = r 2   また点Pは円周上にあるので p 2  + q 2  = r 2  にq = (r 2  - px 1 )/y 1  を代入 p 2  + (r 2  - px 1 ) 2 /y 1 2  = r 2   y 1 2 p 2  + r 4  - 2x 1 r 2 p + p 2 x 1 2  = y 1 2 r 2   (x 1 2  + y 1 2 )p 2  - 2x 1 r 2 p + r 2 (r 2  - y 1 2 ) = 0 p = x 1 r 2  ±√{x 1 2 r 4  - (x 1 2  + y 1 2 )r 2 (r 2  - y 1 2 )}/(x 1 2  + y 1 2 ) = x 1 r 2  ±r√{x 1 2 r 2  - (x 1 2  + y 1 2 )(r 2  - y 1 2 )}/(x 1 2  + y 1 2 ) = x 1 r 2  ±r√(x 1 2 r 2  - r 2 x 1 2  - r 2 y 1 2  + x 1 2 y 1 2  + y 1 4 )/(x 1 2  + y 1 2 ) = x 1 r 2  ±ry 1 √(

2022/3/27(日) N88-BASICで点と直線の距離 (2回目) 円が切取る線分の長さ   原点を中心とする半径r円が 直線ax+by+c=0を切断する長さsを 求めます       図1.   原点以外の中心(x 1 ,y 1 )の円の場合 円と直線を移動して中心を原点に持ってくれば (cをax1+by1+cで置換える)よいので説明を 省きます   直線L: ax + by + c = 0 [ y = -(a/b)x - c/b ]と 原点との距離d = |c| / √(a 2 +b 2 )と半径rから 三平方の定理を使用して s = 2√(r 2 -d 2 ) = 2√{r 2  - c 2 /(a 2 +b 2 )}   原点との距離dを求める式は、このブログの   N88-BASICで点と直線の距離 (1回目) を参照して下さい   別解 ベクトル表記(大文字をベクトルとする) 直線P = V + Et 円　|P| = r |E| = 1とすると (V + Et)･(V + Et) = r 2   |E| 2 t 2  + 2(V･E)t + V･V - r 2  = 0 t 2  + 2(V･E)t + |V| 2  - r 2  = 0 t = -(V･E)±√{(V･E) 2  - |V| 2  + r 2 } t = -(V･E)±√[r 2  - {|V| 2  - (V･E) 2 }] これは視点Vから交点までの距離tを求める式で レイトレーシングで説明した式です   https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/06/n88-basic-1.html N88-BASICでレイトレーシング (1回目) ～   ベクトル表記の為2次元でも3次元でも 求めることが出来ます (2次元の円は3次元では球になります)   t = -(V･E)±√[r 2  - {|V| 2  - (V･E) 2 }] が直線と円の交点までの距離なので 円によって切り取られた線分の長さsは ±√[r 2  - {|V| 2  - (V･E) 2 }] の部分なので s = 2√[r 2  - {|V| 2  - (V･E) 2 }] となります ちなみに 図1、三平方の定理(ピタゴラスの定理)、 原点と直線の距離dの公式より |V|

 2022/3/25(金) N88-BASICで点と直線の距離 (1回目)   初めに 1. 原点(0,0)と直線ax+by+c=0との距離dを求める     y切片と傾きを書いたグラフの 2つの相似な直角三角形の 辺の比で求めています   直線ax + by + c = 0 [ y = -(a/b)x - c/b ]と 原点O(0, 0)との距離dは 上記図より d = |c| / √(a 2 +b 2 ) となる   次にグラフの平行移動を考える 2. 平行移動   ちなみに、平行移動を使って A(x 1 ,y 1 )を通る傾きmの直線の方程式 y-y 1 =m(x-x 1 ) を求める事ができる   最後に 3. 点P(x 1 ,y 1 )と直線ax+by+c=0との距離dを求める     点P(x 1 ,y 1 )と直線ax+by+c=0を x方向に-x 1 、y方向に-y 1 移動させると 点Pは原点(0,0)に、直線はax+by+(ax 1 +by 1 +c)=0 に移動するが、距離dは変わらないので 原点と直線の距離の公式のcを(ax 1 +by 1 +c)で 置き換えれば良い よって 直線L: ax + by + c = 0 [ y = -(a/b)x - c/b ]と 点P(x 1 , y 1 )との距離d = |ax 1 +by 1 +c|/√(a 2 +b 2 ) となる   また、距離d = |ax 1 +by 1 +c|/√(a 2 +b 2 )は 以下の図で求める事も出来る     点P(x 1 , y 1 )を-x 1 , -y 1  移動して原点に持ってくる ax + by + c = 0も-x 1 , -y 1  移動して a{x-(-x 1 )} + b{y-(-y 1 )} + c = 0 ax + by + ax 1 +by 1 +c = 0 この式と原点の距離がdと同じになる   上図のようにax + by + ax 1 +by 1 +c = 0 を変形して傾きと切片からグラフを書くと 相似な2つの直角三角形が書ける   三平方の定理より r' = √(a 2 /b 2  + 1 2 ) = √{(a 2 +b 2 )/b 2 } = √(a 2 +b 2 )/b   d : 1 = r : r' = (ax

2022/3/20(日) N88-BASICで同じ誕生日の確率   n人の誕生日が重複しない確率pを求める   (1年は365日で誕生日にバラツキがないとする) (誕生日が重複する確率は1-p)   1人目からn人目まで並べて 2人目が1人目と違う確率は(365-1)/365 3人目が1～2人目と違う確率は(365-2)/365 n人目が1～n-1人目と違う確率は{365-(n-1)}/365 なので、 n人の誕生日が重複しない確率pは p = (365-1)/365･(365-2)/365･ ... ･{365-(n-1)}/365 となります   別の求め方、   階乗(Factorial)、順列(Permutation)、組合せ(Combination) については https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/11/n88-basicpc.html N88-BASICで順列組合せ   を参照して下さい   n人の誕生日が重複しない確率pを求める 別解   365種類の日付からn個を選び並べる方法が 365 P n  通りある つまり、n人が重複しない誕生日の選び方が 365 P n  通りある また、n人の誕生日の選び方は 365 n  通りあるので、   n人の誕生日が重複しない確率pは 365 P n  / 365 n  となる   p = 365 P n  / 365 n    = 365･364･ ... ･(365-n+1) / 365 n    = 364･363･ ... ･{365-(n-1)} / 365 n-1    = (365-1)/365･(365-2)/365･ ... ･{365-(n-1)}/365 と変形すると、前者の求め方と一致する   以上、2通りの考え方の式を導きました   プログラムでは前者の式を使用していますが、 計算精度の関係で確率は近似値になります (すごい誤差が出ているかもしれません)   また、10組分のシミュレートも表示します   同じ誕生日が2人以上の時 誕生日(人数)を表示しています   NL-BASICとblg～.zip(birth001.bas)は 以下のリンクからダウンロードできます https://ulprojectmail.blogspot.com Read